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§2.1.2空间直线与直线之间的位置关系一、自学导读:1、什么叫做异面直线?2.总结空间中直线与直线的位置关系。3.两异面直线的画法。4、在同一平面内,如果两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,在空间这个结论成立吗?5、什么是空间等角定理?6、什么叫做两异面直线所成的角?7、什么叫做两直线互相垂直?带着上述问题,阅读课本第44至47页完成下列内容1、在平面中,两直线的位置关系有、、______________.2、我们把叫做异面直线。D1A1B1C13、空间两直线位置关系CD4、例1:如右图,正方体ABCD-A1B1C1D1中AB与A1B异面的棱有条,哪几条?。5、公理4:。6、定理:。7、两异面直线a与b所成角的范围。8、两直线垂直可分为和。一、异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线。判断正误:①若l1,l2,则l1、l2为异面直线。()②若l1与l2相交,l2与l3相交,则l1与l3相交。()明确:。异面直线的直观表示:二、平行线公理公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。问:拿一本书张开封面,要证明书面的两边边缘AB∥CD,该怎么办?(加深巩固)例2如右图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。变式一:若再加条件AC=BD,则四边形EFGH是形C1D1B11三、异面直线所成的角A11、观察:,ACD发现: , BB定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。(练习“巩固训练”的第3题)b2、异面直线a与b所成角的定义:已知两直线a、b①的求法:②的取值范围。a/a当=900时,ab,由此,两直线垂直可分为和。判断正误:ⅰ).若直线a⊥b,b⊥c,则a∥c。()ⅱ).若直线a∥b,b⊥c,则a⊥c。()例2变式二:若再加条件AC⊥BD,则四边形EFGH是形。C1B1DA1AD1CB变式三:若再加条件AC=BD,且AC⊥BD,则四边形EFGH是形。(预习书上例3,完成下面练习)练习:1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1(1)证明:AA1⊥C1D1;(2)求异面直线BC与B1D1所成角的度数。(3)求异面直线A1C1与D1C所成角的度数二、自学检测:课本第48页练习1、2第51页A组3、4第52页B组1题三、巩固练习1、以下命题正确的是()①若直线a、b异面,b、c异面,则a、c异面。②若直线a、b相交,b、c相交,则a、c相交。③若直线a⊥b,b⊥c,则a∥c。④若直线a∥b,b⊥c,则a⊥c。A、①④B、③④C、④D、②④2、若直线a⊥b,则a与b()A、一定相交B、一定是共面C、一定是异面D、一定不平行3、空间两个角,的两边对应平行,且=600则为()A、600B、1200C、300D、600或12004、空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连接这个四边形各边中点,所组成的四边形是()A、梯形B、矩形C、平行四边形D、正方形5、空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是()A、900B、300C、450D、600四、拓展延伸:1、右图是一个正方体的展开图,在原正方体中有下列命题,其中正确命题的序号是())
①AB与CD所在的直线垂直②CD与EF所在的直线平行③AB与MN所在直线成600角④MN与EF所在直线异面A、①③B、①④C、②③D、③④2如右图,点A是BCD所在平面外一点,AD=BC=4,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=,求异面直线AD与BC所成的角。
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