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新教材高中数学人教版必修第一册：5.6《函数y=Asin(wx+φ)》精讲(含解析)

2023-07-29
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5.6函数思维导图常见考法考点一求解析式【例1】（2020·韶关市第一中学期末）已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图可知，解得；又因为，故可得；由五点作图法可知，解得，故.故选：D.【一隅三反】1．（2020·全国高三课时练习（理））函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由题中图象知，，，所以，所以.又当时，，所以，所以.当时，=，所以.故选：D.2．（2020·梅河口市博文学校高一期末）函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的最大值为，最小值为，，，又函数的周期，，得.可得函数的表达式为，当时，函数有最大值，，得，可得，结合，取得，函数的表达式是.故选：.3．（2019·河南高三月考（理））函数的部分图象如图所示，且，，则函数的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图知，周期满足，所以，又，所以，则，因为，所以，即，所以，所以.因为，所以由，得，取得.故选：D.考点二伸缩平移【例2】（1）（2020·阜新市第二高级中学高一期末）为了得到函数的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位（2）（2020·湖南娄星·高一期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】（1）A（2）A【解析】（1）由题意得：向右平移个单位即可得到的图象故选：A.（2）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，则的解析式为，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为,故选：A【一隅三反】1．（2020·山东聊城·高一期末）为了得到函数的图象，可作如下变换（）A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到 B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到【答案】A【解析】为得到的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到；也可以将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到.故选：.2．（2020·应城市第一高级中学高一月考）已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【答案】A【解析】由题意，平移得函数式为，其为偶函数，∴，由于，∴．，，．∴是对称中心．故选：A. 3．（2020·广东高一期末）将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为（）A．y＝sin（2x﹣）B．y＝﹣sin（2x﹣）C．y＝cos2xD．y＝﹣cos2x【答案】D【解析】将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为：.故选：D.4．（2020·临高县临高中学高一期末）将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（）A．B．最小正周期为C．的图象关于对称D．在区间上单调递增【答案】BCD【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，对A，函数，故A错误；对B，最小正周期为，故B正确；对C，当，求得为最小值，故的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，单调递增，故D正确，故选：BCD．考点三综合运用【例3】（2020·湖南益阳·高一期末）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由图可知，，∴，∴，∵，∴，∴∴（2）易知当时，∴，∴在区间上的值域为．【一隅三反】1．（2020·湖南益阳·期中）函数的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（） A．函数是奇函数B．函数在区间上是增函数C．函数图象关于对称D．函数图象关于直线对称【答案】D【解析】由图得函数的周期，所以.因为函数的图象过点，所以，所以，所以.因为，所以，所以.先将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到的图象，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到.对于A选项，因为函数为偶函数，故A错误；对于B选项，令，则，而，故B错误；对于C选项，令，则，所以函数的对称中心为，故C错误；对于D选项，令，则，所以函数的对称轴为，当时，有，即D正确.故选：D. 2．（2019·呼和浩特开来中学）已知函数.(1)求的值及f(x)的对称轴；(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.【答案】（1），；（2）。【解析】（1）由函数，则，令，解得，即函数的对称轴的方程为（2）由（1）可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，可得的图象，令，解得，所以函数的单调递增区间为.3.（2019·湖北）已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1).(2)【解析】（1）（2）当时，即又恒成立，解得：实数的取值范围为：查看更多

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