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3.3幂函数思维导图常见考法 考点一幂函数的判断122【例1】(2020·全国高一课时练习)在函数y,y2x,yxx,y1中,幂函数的个数为()2xA.0B.1C.2D.3【答案】B12【解析】因为yx,所以是幂函数;2x2y2x由于出现系数2,因此不是幂函数;2yxx是两项和的形式,不是幂函数;00y1x(x0),可以看出,常数函数y1的图象比幂函数yx的图象多了一个点(0,1),所以常数函数y1不是幂函数.故选:B.【一隅三反】1.(2019·广东揭阳.高一期末)下列函数中哪个是幂函数()321x33A.yB.yC.y2xD.y(2x)x2【答案】A3213x33【解析】幂函数是yx,R,显然yx,是幂函数.y,y2x,y(2x)x2都不满足幂函数的定义,所以A正确.故选:A.2.(2019·滦南县第二高级中学高一期中)下列函数是幂函数的是()123xA.y2xB.yxxC.y3D.yx2【答案】D1【解析】形如yx的函数称为幂函数,据此只有yx2才符合幂函数的定义,故选择D.考点二幂函数的三要素 a12【例2-1】(2020·辽阳市第四高级中学高三月考)已知幂函数fxkx的图象过点,,则22ka______.【答案】1.5a12【解析】因为函数fxkx是幂函数,所以k1,又因为幂函数的图象过点,,所以22a0.5121,所以a0.5所以ka1.5,故答案为:1.52224【例2-2】(2020·全国高一课时练习)(1)函数yx5的定义域是_____,值域是_____;4(2)函数yx5的定义域是____,值域是_____;5(3)函数yx4的定义域是______,值域是_____;5(4)函数yx4的定义域是_____,值域是______.【答案】R[0,){x|x0}(0,)[0,)[0,)(0,)(0,)4【解析】(1)yx5的定义域是R,值域是[0,);41yx5的定义域是{x|x0},值域是(0,);(2)4x55(3)yx4的定义域是[0,),值域是[0,);51yx4的定义域是(0,),值域是(0,);(4)5x4故答案为:R;[0,);{x|x0};(0,);[0,);[0,);(0,);(0,).先用待定系数法设出函数的解析式,再代入点的坐标,计算出参数的值即可得出正确选项【一隅三反】1(2020·上海高一开学考试)若幂函数图像过点(8,4),则此函数的解析式是y________.2【答案】x32【解析】设幂函数的解析式为yx,由于函数图象过点(8,4),故有48,解得,3 22所以该函数的解析式是yx3,故答案为:x3.2.(2019·银川唐徕回民中学高三月考(理))已知幂函数yfx的图象过点2,2,则f16______.【答案】41【解析】由题意令()aaay=fx=x,由于图象过点(2,2),得22,211yf(x)x2f(16)1624故答案为:4.3.(2020·浙江高一课时练习)若点P(2,4),Q(3,y0)均在幂函数yf(x)的图象上,则实数y0_____.【答案】92【解析】设幂函数为fxx,将P2,4代入得24,2,所以fxx,2令x3,求得y039.4.(2020·全国高一课时练习)讨论下列函数的定义域、值域.1243(1)yx;(2)yx4;(3)yx;(4)yx3.【答案】(1)定义域为R,值域为[0,);(2)定义域为[0,),值域为[0,);(3)定义域为(,0)(0,),值域为(,0)(0,);(4)定义域为R,值域为[0,).【解析】(1)函数的定义域为R,值域为[0,).1(2)因为yx44x,所以函数的定义域为[0,),值域为[0,).31(3)因为yx,所以x0,且y0,所以函数的定义域为(,0)(0,),值域为3x(,0)(0,).2(4)因为yx33x2,所以函数的定义域为R,值域为[0,).考法三幂函数的性质22n3n【例3】.(2020·福建南平.高一期末)已知幂函数fxn2n2x(nZ)在0,上是减函数,则n的值为()A.3B.1C.1D.1和3【答案】B【解析】因为函数是幂函数所以2n2n21所以n3或n1 18当n3时fxx在0,上是增函数,不合题意.2当n1时fxx在0,上是减函数,成立故选:B【一隅三反】3m71.(2020·辽宁沈阳。高一期末)已知幂函数fxxmN的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,则m的值为()A.1B.0C.1D.2【答案】C【解析】由题意可得:3m70且3m7为偶数,mN,7解得m,且3m7为偶数,mN,∴m1.故选:C.322.(2019·陕西秦都.高一月考)设1,2,,3,则使函数yx的定义域为R,且为3偶函数的所有的值为()2A.1,3B.1,2C.1,3,2D.2,3【答案】D1【解析】函数yx,定义域为x|x0,且为奇函数,不符合题意.2函数y=x,定义域为R,且为偶函数,符合题意.2函数yx3,定义域为R,且为偶函数,符合题意.3函数yx,定义域为R,且为奇函数,不符合题意.故选:D1n2.(2019·四川省仁寿县文宫中学高一期末)设n1,0,,1,2,3,则使得f(x)x的定义域为R且f(x)2为奇函数的所有n值的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B1【解析】当n1时,f(x)定义域为xx0,不满足题意x 0当n0时,f(x)x定义域为xx0,不满足题意1当n时,f(x)x定义域为xx0,不满足题意2当n1时,f(x)x定义域为R,且为奇函数,满足题意2当n2时,f(x)x定义域为R,是偶函数,不满足题意3当n3时,f(x)x定义域为R,且为奇函数,满足题意n所以,使得f(x)x的定义域为R且f(x)为奇函数的所有n值的个数为2故选:B考法四幂函数的图像n【例4-1】(2020·浙江杭州.高一期末)已知幂函数yx在第一象限内的图象如图所示.若11n2,2,,则与曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依次为()221111A.,2,2,B.2,,2,22221111C.2,,,2D.,2,,22222【答案】C【解析】由幂函数的图象与性质,在第一象限内,在x1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数依次11增大,曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依次为:2,,,222故选:C.n【例4-2】函数f(x)x1恒过一个定点,这个定点坐标是;【答案】(1,2)nn【解析】因为f(x)x恒过(1,1),故f(x)x1恒过(1,2)故答案为(1,2) 【一隅三反】-21.(2020·上海青浦高一期末)幂函数y=x的大致图象是()A.B.C.D.【答案】C-2【解析】幂函数y=x在(0,)是减函数,且为偶函数,故选:C.2.(2019·湖北沙区.高一期中)下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是()1121A.①yx3,②y=x,③yx2,④yx1321B.①yx,②y=x,③yx2,④yx1231C.①y=x,②yx,③yx2,④yx1121D.①yx3,②yx2,③y=x,④yx【答案】B 【解析】②的图象关于y轴对称,②应为偶函数,故排除选项C,D①由图象知,在第一象限内,图象下凸,递增的较快,所以幂函数的指数大于1,故排除A故选:B.1123.(2018·贵州高三学业考试)三个幂函数(1)yx,(2)yx2,(3)y=x都经过的点的坐标是()A.4,2B.2,4C.0,0D.1,1【答案】D112【解析】当x1时,得到yx1,yx21,y=x=1,故都过点1,1.故选:D. 查看更多

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