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1.5全称量词与存在量词(精讲)思维导图 常见考法考点一全称命题的判断【例1】(2020·全国高一课时练习)下列命题含有全称量词的是()A.某些函数图象不过原点B.实数的平方为正数 C.方程有实数解D.素数中只有一个偶数【答案】B【解析】“某些函数图象不过原点”即“存在函数,其图象不过原点”;“方程有实数解”即“存在实数,使”;“素数中只有一个偶数”即“存在一个素数,它是偶数”,这三个命题都是存在量词命题,“实数的平方为正数”即“所有的实数,它的平方为正数”,是全称量词命题,其省略了全称量词“所有的”,所以正确选项为B.由全称命题的定义,全称命题应包含所有,任意的…等表示全部元素都满足的语句【一隅三反】1.(2020·全国高一)下列语句不是全称量词命题的是()A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高一(一)班绝大多数同学是团员D.每一个实数都有大小【答案】C【解析】A中命题可改写为:任意一个实数乘以零都等于零,故A是全称量词命题;B中命题可改写为:任意的自然数都是正整数,故B是全称量词命题;C中命题可改写为:高一(一)班存在部分同学是团员,C不是全称量词命题;D中命题可改写为:任意的一个实数都有大小,故D是全称量词命题.故选:C.2.(2020·全国高一单元测试)(多选)下列命题中,是全称量词命题的有()A.至少有一个x使成立B.对任意的x都有成立C.对任意的x都有不成立D.存在x使成立E.矩形的对角线垂直平分【答案】BCE【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”,属存在量词命题;B和C用的是全称量词“任意的”,属全称量词命题,所以B、C是全称量词命题;E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”,是全称量词命题.故选:BCE考点二特称命题的判断【例2】(2020·全国高一)指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假. (1)∀x∈N,2x+1是奇数;(2)存在一个x∈R,使=0;(3)对任意实数a,|a|>0;【答案】(1)是全称量词命题;是真命题;(2)是存在量词命题;是假命题;(3)是全称量词命题;是假命题.【解析】(1)是全称量词命题.因为都是奇数,所以该命题是真命题.(2)是存在量词命题.因为不存在,使成立,所以该命题是假命题.(3)是全称量词命题.因为,所以不都成立,因此,该命题是假命题.【一隅三反】1.(2020·全国高一课时练习)下列命题中:①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④对于任意,总有;存在量词命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】命题①中含有存在量词,是存在量词命题;命题②中全称量词省略,可以叙述为“所有的正方形都是菱形”,是全称量词命题;命题③中全称量词省略,可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”,是全称量词命题;而命题④中有全称量词“总有”,是全称量词命题故有1个存在量词命题;故选:B.2.(2020·全国高一课时练习)下列命题不是存在量词命题的是()A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C.对于任意,是奇数D.存在,是奇数【答案】C【解析】A、B、D中都有存在量词,是存在量词命题,C中含有量词“任意”,为全称量词命题,故选:C.考点三全称、特称命题真假的判断【例3】(2020·全国高一课时练习)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,然后写出对应的否定命题,并判断真假:(1)不论取何实数,关于的方程必有实数根;(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(3)某些梯形的对角线互相平分; (4)函数图象恒过原点.【答案】见解析【解析】(1)即“所有,关于的方程都有实数根”,是全称量词命题,其否定为“存在实数,使得方程没有实数解”,真命题;(2)是全称量词命题,其否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”,假命题;(3)是存在量词命题,其否定为“所有梯形的对角线不互相平分”,真命题;(4)即“所有,函数图象都过原点”,是全称量词命题,其否定为“存在实数,使函数图象不过原点”,是假命题.判断命题是特称命题还是全称命题,要注意补上省略词,同时注意判断命题为假命题时,只要能举出反例即可.【一隅三反】1.(2020·高二期末(文))下列是全称命题且是真命题的是()A.∀x∈R,x2>0B.∀x∈Q,x2∈QC.∃x0∈Z,x>1D.∀x,y∈R,x2+y2>0【答案】BA、B、D中命题均为全称命题,但A、D中命题是假命题.故选B.2.(2020·全国高一课时练习)关于命题“当时,方程没有实数解”,下列说法正确的是()A.是全称量词命题,假命题B.是全称量词命题,真命题C.是存在量词命题,假命题D.是存在量词命题,真命题【答案】A【解析】原命题的含义是“对于任意,方程都没有实数解”,但当时,方程有实数解,故命题是含有全称量词的假命题,所以正确选项为A.3.(2020·全国高一)用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假:(1)任意实数的平方大于或等于0;(2)对任意实数a,二次函数的图象关于y轴对称;(3)存在整数x,y,使得;(4)存在一个无理数,它的立方是有理数. 【答案】(1).真命题;(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题;(3)假命题;(4),真命题.【解析】(1),是真命题;(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题,;(3)假命题,因为必为偶数;(4).真命题,例如.考点四命题的否定【例4】(2020·全国高一课时练习)设是奇数集,是偶数集,则命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,【答案】A【解析】“,”即“所有,都有”,它的否定应该是“存在,使”,所以正确选项为A.全称(存在性)命题进行否定的两步操作:①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定;②对原命题的结论进行否定.【一隅三反】1.(2020·全国高一课时练习)下列命题的否定为假命题的是()A.,B.,C.,D.,【答案】D 【解析】对A,命题的否定为假命题等价于该命题是真命题,由得,这样的整数x不存在,故A为假命题,其否定为真命题,故A错误;对B,,,故B为假命题,其否定为真命题,故B错误;对C,,故C为假命题,其否定为真命题,故C错误;对D,存在或,使,故D为真命题,从而D的否定是假命题,故D正确.故选:D.2.(2020·湖南天心.长郡中学高三其他(文))已知命题,,则命题的否定是()A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】命题为特称命题,其否定为,.故选:C.3.(2019·银川唐徕回民中学高三月考(理))命题“”的否定为()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据全称命题的否定是特称命题,将全称量词换为存在量词,不等号换为>,可得命题“”的否定为“”,故选:B.考点五全称特称求参数【例5】(1)(2020·湖南雁峰.衡阳市八中高二期中)命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.(2)(2020·浙江高一课时练习)若命题“使”是假命题,则实数的取值范围为()A.B. C.D.(3)(2019·高三月考(理))已知函数,,若,,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】(1)B(2)B(3)D【解析】(1),,∴要使恒成立,则恒成立,即,本题求的是充分不必要条件,结合选项,只有B符合.故选:B.(2)由题得,原命题的否命题是“,使”,即,解得.选B.(3)由,知当时,由,知当时,由题意得:,即,解得综上,.故选:D1.含参数的一元二次不等式的恒成立问题,优先考虑参变分离的方法,把问题归结为不含参数的函数的值域问题,也可以讨论不等式对应的二次函数的最值.2.求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称命题“∀x∈M,a>f(x)(或af(x)max(或af(x0)(或af(x)min(或a 查看更多

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