资料简介
人教2019版必修第一册4.1.2无理数指数幂及其运算性质第四章指数函数与对数函数
课程目标1.理解无理数指数幂的概念;2.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值;3.掌握实数指数幂的运算性质;4.能利用已知条件求值.
数学学科素养1.数学抽象:无理数指数幂的概念;2.逻辑推理:实数指数幂和根式之间的互化;3.数学运算:利用实数指数幂的运算性质化简求值;4.数据分析:分析已知条件与所求式子之间的联系;5.数学建模:通过与有理数指数幂性质进行类比,得出无理数指数幂的概念和性质。
自主预习,回答问题阅读课本107-108页,思考并完成以下问题(1)无理数指数幂的含义是什么?(2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
1.计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为()A.15B.17C.35D.37答案:B解析:由a-2≥0,且a-4≠0,得a≥2,且a≠4.答案:[2,4)∪(4,+∞)
题型分析举一反三题型一指数幂的运算性质化简求值
解题方法(利用指数幂的运算性质化简求值的方法)(1)进行指数幂的运算时,一般化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,同时兼顾运算的顺序.(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时,若能明确被开方数的符号,则可以对根式进行化简运算.(3)对于含有字母的化简求值的结果,一般用分数指数幂的形式表示.
(1)
解:(1)原式=
题型二条件求值(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件的联系,进而整体代入求值.
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.
解题方法(已知某些代数式的值,求另外代数式的值)已知某些代数式的值,求另外代数式的值是代数式求值中的常见题型.解答这类题目时,可先分析条件式与所求式的区别与联系,有时通过化简变形把已知条件整体代入,有时需要根据已知条件求出某些字母参数的值再代入.另外还要注意隐含条件的挖掘与应用.
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