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【新教材】4.1.2无理数指数幂及其运算性质(人教A版)1.理解无理数指数幂的概念;2.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值;3.掌握实数指数幂的运算性质;4.能利用已知条件求值.1.数学抽象:无理数指数幂的概念;2.逻辑推理:实数指数幂和根式之间的互化;3.数学运算:利用实数指数幂的运算性质化简求值;4.数据分析:分析已知条件与所求式子之间的联系;5.数学建模:通过与有理数指数幂性质进行类比,得出无理数指数幂的概念和性质。重点:①掌握并运用实数指数幂的运算性质;②能利用已知条件求值.难点:能利用已知条件求值.一、预习导入阅读课本107-108页,填写。1.无理数指数幂一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.2.实数指数幂的运算性质(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈R).(2)(ar)s=_________(a>0,r,s∈R.(3)(ab)r=_________(a>0,b>0,r∈R). 1.计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为(  )A.15B.17C.35D.372.若+(a-4)0有意义,则实数a的取值范围是     . 3.计算-()0.题型一实数指数幂的运算性质化简求值例1化简求值(1)(2)(a-2b-3)·(-4a-1b)÷(12a-4b-2c)(3).跟踪训练一1、化简求值(1)(2)(a>0).题型二条件求值例2 已知(a>0),求下列各式的值:(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.跟踪训练二1.已知a,b分别为x2-12x+9=0的两根,且a<b,求. 1.若(a-2有意义,则实数a的取值范围是(  )A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a1,则x2-x-2的值为(  )A.2或-2B.-2C.D.23.若=1-2a,则a的取值范围是 . 4.若5x=4,5y=2,则52x-y=     . 5.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=     ,(2α)β=     . 6.化简求值:(1)0.5+0.1-2+--3π0+;(2)8-(0.5)-3+-6×;(3)-+(0.002)--10(-2)-1+(-)0.7.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值.答案小试牛刀1.B2.[2,4)∪(4,+∞)3. 自主探究例1【答案】(1)64(2)-(3)【解析】(1)原式=0.3-+43+2-+1=64.(2)原式=-4a-2-1b-3+1÷(12a-4b-2c)=-a-3-(-4)b-2-(-2)c-1=-ac-1=-.(3)原式=.跟踪训练一1、【答案】(1)(2)1【解析】(1)原式=(2)原式=[]÷[]==a0=1.例2【答案】(1)3(2)7(3)【解析】(1)将的两边平方,得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.所以y=±3,即a2-a-2=±3.跟踪训练二1.【答案】- 【解析】=①∵a+b=12,ab=9,②∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=122-4×9=108.∵a<b,∴a-b=-6.③将②③代入①,得=-.当堂检测1-2.CD3.4.85.6.【答案】见解析【解析】(1)原式=++-3+=+100+-3+=100.(2)8-(0.5)-3+-6×=(23)-(2-1)-3+(3-)-6×=22-23+33×-3=4-8+27×=4.(3)原式=(-1)-×-+--+1=-+(500)-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.7.【答案】见解析【解析】∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.∵x>y,∴x-y=6, ∴=.. 查看更多

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