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章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系为( )A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)C.f(x)0,所以f(x)>g(x).]2.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是( )A.-n<m<n<-mB.-n<m<-m<nC.m<-n<-m<nD.m<-n<n<-mD [法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2分别代入各选项检验,可知D正确.法二:m+n<0⇒m<-n⇒n<-m,又由于m<0<n,故m<-n<n<-m成立.]3.对于任意实数a,b,c,d,下列四个命题中:①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b;④若a>b>0,c>d,则ac>bd.其中真命题的个数是( )A.1 B.2C.3 D.4A [若a>b,c0时,ac>bd,④错,故选A.]4.不等式|x|(1-2x)>0的解集为( )9
A.(-∞,0)∪B.C.D.A [当x≥0时,原不等式即为x(1-2x)>0,所以0<x<;当x<0时,原不等式即为-x(1-2x)>0,所以x<0,综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪,故选A.]5.已知+=1(x>0,y>0),则x+y的最小值为( )A.1 B.2C.4 D.8D [∵x>0,y>0,∴x+y=(x+y)·=4+2≥4+4=8.当且仅当=,即x=y=4时取等号.]6.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为( )A.B.C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2或x>1}A [由题意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的根.由根与系数的关系得⇒∴不等式2x2+bx+a<0,即2x2+x-1<0.解得-1<x<.]7.设A=+,其中a,b是正实数,且a≠b,B=-x2+4x-2,则A与B的大小关系是( )A.A≥BB.A>BC.A2=2,即A>2,B=-x2+4x-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+2≤2,即B≤2,∴A>B.]8.不等式组的解集为( )A.{x|-4≤x≤-3}B.{x|-4≤x≤-2}C.{x|-3≤x≤-2}D.∅A [⇒⇒⇒-4≤x≤-3.]9.某公司租地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库,则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )A.5km处B.4km处C.3km处D.2km处A [设车站到仓库距离为x,土地费用为y1,运输费用为y2,由题意得y1=,y2=k2x,∵x=10时,y1=2,y2=8,∴k1=20,k2=,∴费用之和为y=y1+y2=+x≥2=8,当且仅当=,即x=5时取等号.]10.已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc>0,T=++,则( )A.T>0B.T0,b
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