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课时同步练习(三十六) 弧度制(建议用时:40分钟)[合格基础练]一、选择题1.1920°转化为弧度数为( )A. B.C.D.D [1920°=5×360°+120°=rad=rad.]2.在0到2π范围内,与角-终边相同的角是( )A.B.C.D.C [与角-终边相同的角是2kπ+,k∈Z,令k=1,可得与角-终边相同的角是,故选C.]3.下列表示中不正确的是( )A.终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}B.终边在y轴上角的集合是C.终边在坐标轴上角的集合是D.终边在直线y=x上角的集合是D [对于A,终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ,k∈Z},故A正确;对于B,终边在y轴上的角的集合是,故B正确;对于C,终边在x轴上的角的集合为,终边在y轴上的角的集合为,故合在一起即为∪=,故C正确;对于D,终边在直线y=x上的角的集合是,故D不正确.]5
4.若θ=-5,则角θ的终边所在的象限是( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限D [因为-2π<-5<-,所以α是第一象限角.]5.已知扇形的弧长是4cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( )A.1B.2C.4D.1或4C [因为扇形的弧长为4,面积为2,所以扇形的面积为×4×r=2,解得r=1,则扇形的圆心角的弧度数为=4.故选C.]二、填空题6.在△ABC中,若A∶B∶C=3∶5∶7,则角A,B,C的弧度数分别为______________.A=,B=,C= [因为A+B+C=π,又A∶B∶C=3∶5∶7,所以A==,B==,C=.]7.用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________. [y轴对应的角可用-,表示,所以y轴右侧角的集合为.]8.已知扇形OAB的圆心角为π,周长为5π+14,则扇形OAB的面积为________. [设扇形的半径为r,圆心角为π,∴弧长l=πr,5
∵扇形的周长为5π+14,∴πr+2r=5π+14,解得r=7,由扇形的面积公式得=×π×r2=×π×49=.]三、解答题9.已知角α=2010°.(1)将α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限的角;(2)在区间[-5π,0)上找出与α终边相同的角.[解] (1)2010°=2010×==5×2π+,又π<<,∴α与终边相同,是第三象限的角.(2)与α终边相同的角可以写成γ=+2kπ(k∈Z),又-5π≤γ<0,∴当k=-3时,γ=-π;当k=-2时,γ=-π;当k=-1时,γ=-π.10.已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.[解] (1)由⊙O的半径r=10=AB,知△AOB是等边三角形,∴α=∠AOB=60°=rad.(2)由(1)可知α=rad,r=10,5
∴弧长l=α·r=×10=,∴S扇形=lr=××10=,而S△AOB=·AB·5=×10×5=25,∴S=S扇形-S△AOB=25.[等级过关练]1.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )A.2B.sin2C.2sin1D.D [设圆的半径为R,则sin1=,∴R=,故所求弧长为l=α·R=2·=.]2.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( )A.πB.-πC.πD.-πB [分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的,用弧度制表示就是:-4π-×2π=-π.]3.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B=________________.[-4,-π]∪[0,π] [如图所示,∴A∩B=[-4,-π]∪[0,π].]5
4.若角α与角终边相同,则在[0,2π]内终边与终边相同的角是________.,,, [由题意得α=+2kπ(k∈Z),=+(k∈Z),又∈[0,2π],所以k=0,1,2,3,此时=,,,.]5.如图所示,已知一长为dm,宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小木板挡住,使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积.[解] 所在的圆半径是2dm,圆心角为;所在的圆半径是1dm,圆心角为;A2A3所在的圆半径是dm,圆心角为,所以点A走过的路径长是三段圆弧之和,即2×+1×+×=(dm).三段圆弧所在扇形的总面积是×π×2+××1+××=(dm2).5
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