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人教版高中数学必修第一册课时同步练习35《任意角》(含答案详解)

2022-08-16
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课时同步练习(三十五) 任意角(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．角－870°的终边所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限C [－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限，故选C.]2．在－360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是( )A．170°B．190°C．－190°D．－170°C [与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，k∈Z，因为－360°＜α＜0°，所以－＜k＜－，因为k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.]3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋αC [因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．]4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在象限是( )A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限A [当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．]5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( )A．第一象限角B．第一、二象限角C．第一、三象限角D．第一、四象限角C [由题意知k·360°＜2α＜180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°＜α＜90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＜α＜90°＋5 n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°＜α＜270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．]二、填空题6．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________.{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z} [在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角为30°＜α＜150°和210°＜α＜330°.所以α∈{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．]7．与2019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．219° －141° [与2019°角的终边相同的角为2019°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，219°为最小正角；当k＝－6时，－141°为绝对值最小的角．]8．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.k·360°＋60°(k∈Z) [在0°～360°范围内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z)．]三、解答题9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．[解] 与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.5 (2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－550°.10．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；(3)求A∩B.[解] (1)角α终边所在区域如图(1)所示．(2)角β终边所在区域如图(2)所示．图(1) 图(2)(3)由(1)(2)知A∩B＝{γ|k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}.[等级过关练]1．已知θ为第二象限角，那么是( )A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角D [∵θ为第二象限角，∴90°＋k·360°＜θ＜180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k·120°＜＜60°＋k·120°，k∈Z，当k＝0时，30°＜＜60°，属于第一象限，当k＝1时，150°＜＜180°，属于第二象限，5 当k＝－1时，－90°＜＜－60°，属于第四象限，∴是第一、二或第四象限角．]2．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为( )A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈ZB [法一：(特殊值法)令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.故α与β的关系为α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.法二：(直接法)因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.]3．终边落在直线y＝x上的角的集合为________．{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z} [如图所示终边落在射线y＝x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线y＝x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}．于是终边落在直线y＝x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．]4．若角α满足180° 查看更多

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