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2021年新教材必修第一册5.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》课时练习一、选择题1.用“五点法”作函数y=cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()π3πA．0，，π，，2π22ππ3πB．0，，，，π424C．0，π，2π，3π，4ππππ2πD．0，，，，63232.用“五点法”画函数y=2－3sinx的图象时，首先应描出五点的横坐标是()ππ3ππ3πA.0，，，，πB.0，，π，，2π42422πππ2πC.0，π，2π，3π，4πD.0，，，，63233.下列函数图象相同的是()A.f(x)=sinx与g(x)=sin(π＋x)ππx－－xB.f(x)=sin2与g(x)=sin2C.f(x)=sinx与g(x)=sin(－x)D.f(x)=sin(2π＋x)与g(x)=sinx4.在同一平面直角坐标系内，函数y=sinx，x∈[0,2π]与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象()A.重合B.形状相同，位置不同C.关于y轴对称D.形状不同，位置不同5.以下对于正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同B．关于x轴对称C．介于直线y=1和y=-1之间D．与y轴仅有一个交点6.函数的图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.7.下列函数是以π为周期的是()A.y=sinxB.y=cosx＋2C.y=2cos2x＋1D.y=sin3x
π8.函数y=cosx(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式2为()A.g(x)=－sinxB.g(x)=sinxC.g(x)=－cosxD.g(x)=cosx9.若cosx=0，则角x等于()πA．kπ（k∈Z）B．+kπ（k∈Z）2ππC．+2kπ（k∈Z）D．－+2kπ（k∈Z）2210.方程|x|=cosx在(－∞，＋∞)内()A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根二、填空题11.已知函数的最小正周期是，则正数k的值为________.12.若函数y=2sinωx(ω>0)的图象与直线y+2=0的两个相邻公共点之间的距离为,则ω的值为.13.下列函数中：22①y=sinx－1；②y=|sinx|；③y=－cosx；④y=cosx；⑤y=1－cosx.与函数y=sinx形状完全相同的有________.π1214.方程cos(-x)=x有________个正实根．2100三、解答题ππ11π15.用“五点法”作出函数y=cos(x＋)，x∈[-，]的图象．66616.画出函数y=1＋2cos2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围.ππkx＋2kx－3π17.有两个函数f(x)=asin3，g(x)=bcos3(k>0)，它们的最小正周期之和为，2ππππ且f2=g2，f4=－3·g4＋1，求k，a，b.18.用“五点法”作出函数y=1-2sinx，x∈[-π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y＞1；②y＜1.(2)若直线y=a与y=1-2sinx，x∈[-π，π]有两个交点，求a的取值范围．
0.参考答案1.答案为：B.π3πππ3π解析：令2x=0，，π，和2π，得x=0，，，，π，故选B.224242.答案为：B；解析；所描出的五点的横坐标与函数y=sinx的五点的横坐标相同，π3π即0，，π，，2π，故选B.223.答案为：D；4.答案为：B；解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y=sinx，x∈[0,2π]与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同.5.答案为：B.解析：观察y=sinx图象可知A、C、D正确，且关于原点中心对称，故选B.6.答案为：B；解析：令，即，当时，，故选B.7.C.8.B.π解析：结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y=cosx(x∈R)的图象向右平移个单位，2得到y=sinx(x∈R)的图象.9.B10.答案为：C；解析：求解方程|x|=cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)=|x|和g(x)=cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题.f(x)=|x|和g(x)=cosx的图象如右图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根.11.答案为：6；12.答案为：3；13.答案：①③.解析：y=sinx－1是将y=sinx向下平移1个单位，没改变形状；
πx－πy=－cosx=sin2，故y=－cosx是将y=sinx向右平移个单位，2没有改变形状，与y=sinx形状相同，∴①③完全相同，而②y=|sinx|，22④y=cosx=|cosx|和⑤y=1－cosx=|sinx|与y=sinx的形状不相同.14.答案为：3；π1212解析：方程cos(-x)=x，即sinx=x.210010012在同一直角坐标系中作出函数y=sinx与y=x的大致图象，如图所示：10012由图可知在y轴右侧函数y=sinx与y=x的图象有3个交点，故原方程有3个正实根．10015.解：找出五点，列表如下：描点连线，其图象如图所示：16.解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示.
1令y=0，即1＋2cos2x=0，则cos2x=－.2∵x∈[0，π]，∴2x∈[0,2π].2π4ππ2π从而2x=或，∴x=或.3333π2π0，，π由图可知，使y≥0成立的x的取值范围是3∪3.2π2π3π17.解：由题意知＋=，所以k=2，k2k2ππ2x＋4x－所以f(x)=asin3，g(x)=bcos3.πππ＋2π－asin3＝bcos3，由已知得方程组πππ＋π－asin23＝－3bcos3＋1，311－a＝b，a＝，222即13解得3a＝b＋1，b＝－.22213所以k=2，a=，b=－.2218.解：列表如下：描点连线得：(1)由图象可知图象在y=1上方部分时y＞1，在y=1下方部分时y＜1，所以①当x∈(-π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.(2)如图所示，当直线y=a与y=1-2sinx有两个交点时，1＜a＜3或-1＜a＜1，所以a的取值范围是{a|1＜a＜3或-1＜a＜1}．
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