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2021年新教材必修第一册5.4.2.1《周期性与奇偶性》课时练习一、选择题已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a等于(  )A.0B.1C.-1D.±1下列命题中正确的是(  )A.y=-sinx为奇函数B.y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C.y=3sinx+1为偶函数D.y=sinx-1为奇函数下列函数中是奇函数且最小正周期为π的函数是(  )A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos函数y=xsinx+cosx的图象关于(  )A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.以上都不正确若函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ等于(  )A.0B.C.D.π下列函数中,周期为的是(  )A.y=sinB.y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x如图所示,函数y=cosx·的图象是(  )函数f(x)=-cosxlnx2的部分图象大致是图中的(  ) 二、填空题函数f(x)=cos(π+x)的奇偶性是________.已知函数,若是奇函数,则值为__________.三、解答题求下列函数的周期:(1)y=-2cos(-x-1);(2)y=|sin2x|.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=coscos(π+x);(2)f(x)=+.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈时,f(x)=1-sinx,求当x∈时f(x)的解析式.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈时,f(x)=1-sinx,求当x∈时,f(x)的解析式.已知f(x)=+3,若f(5)=-2,求f(-5)的值. 参考答案答案为:A;答案为:A.解析:y=|sinx|是偶函数,y=3sinx+1与y=sinx-1都是非奇非偶函数.C.解析:因为y=cos=-sin2x,所以y=cos是奇函数,且T==π,所以C正确.答案为:B.解析:定义域是R,f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=f(x),则f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称.答案为:C.解析:由于y=sin(x+)=cosx,而y=cosx是R上的偶函数,所以φ=.答案为:D.解析:A中函数的周期为T=4π,B中函数的周期为T=π,C中函数的周期为T=8π,故选D.答案为:C.解析:y=结合选项知C正确.答案为:A;答案为:奇函数;解析:∵f(x)=cos(π+x)=sinx,又g(x)=sinx是奇函数,∴f(x)=cos(π+x)是奇函数.答案为:【解析】函数是奇函数,则:,解方程可得:,令可得:.解:(1)∵-2cos[-(x+4π)-1]=-2cos[(-x-1)-2π]=-2cos(-x-1),∴函数y=-2cos(-x-1)的周期是4π. (2)∵|sin2(x+)|=|sin(2x+π)|=|-sin2x|=|sin2x|,∴y=|sin2x|的周期是.解:(1)x∈R,f(x)=coscos(π+x)=-sin2x·(-cosx)=sin2xcosx.∴f(-x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin2xcosx=-f(x).∴该函数f(x)是奇函数.(2)对任意x∈R,-1≤sinx≤1,∴1+sinx≥0,1-sinx≥0.∴f(x)=+的定义域为R.∵f(-x)=+=+=f(x),∴该函数是偶函数.解:x∈时,3π-x∈,∵x∈时,f(x)=1-sinx,∴f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sinx.又∵f(x)是以π为周期的偶函数,∴f(3π-x)=f(-x)=f(x),∴f(x)的解析式为f(x)=1-sinx,x∈.解:x∈时,3π-x∈,因为x∈时,f(x)=1-sinx,所以f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数,所以f(3π-x)=f(-x)=f(x),所以f(x)的解析式为f(x)=1-sinx,x∈.解:设g(x)=, 则g(-x)==-=-g(x),∴g(x)是奇函数.由f(5)=-2,得f(5)=g(5)+3=-2,∴g(5)=-5.∴f(-5)=g(-5)+3=-g(5)+3=8. 查看更多

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