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5.4三角函数的图象与性质【题组一五点画图】1．（2020·永州市第四中学高一月考）函数，的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.结合正弦函数的图像可知B正确.故选B.2．（2020·全国高一课时练习）请用“五点法”画出函数的图象．【答案】作图见解析.【解析】令，则当x变化时，y的值如下表：X0π2πxy000描点画图：
这是一个周期上的图像，然后将函数在上的图像向左、向右平移周期的正整数倍个单位即得的图像．3．（2020·全国高一课时练习）画出下列函数的简图:(1),;(2),.【答案】（1）见解析（2）见解析(1)按五个关键点列表:x0010-1012101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):(2)按五个关键点列表:x010-101-1010-1描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):
5．（2020·全国高一课时练习）“五点法”作正弦函数、余弦函数在x∈[0,2π]上的图象时是哪五个点？【答案】答案见解析.【解析】画正弦函数图象的五点(0,0)(π，0)(2π，0)画余弦函数图象的五点(0,1)(π，－1)(2π，1)6．（2020·全国高一课时练习）在同一直角坐标系中,画出函数,,,的图象.通过观察两条曲线,说出它们的异同.【答案】见解析【解析】可以用“五点法”作出它们的图象,还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象,图象如图.两条曲线的形状相同,位置不同.【题组二周期】1．（2020·永昌县第四中学高一期末）函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．5π【答案】D
【解析】由题意，函数，所以函数的最小正周期是：.故选：D．2．（2020·辽宁沈阳·高一期中）下列函数中最小正周期为的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选C3．（2020·河南洛阳·高一期末（文））的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的最小正周期是.故选：A.4．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））函数的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数的最小正周期是，故选：B．【题组三对称性】1．（2019·伊美区第二中学高一月考）函数图象的对称轴方程可能是（）A．B．C．D．【答案】D
【解析】函数的对称轴方程满足：,即：,令可得对称轴方程为.本题选择D选项.2．（2020·校高一期末（文））函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.3．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值为__________．【答案】【解析】令，可得，，当最小故答案为：【题组四单调性】1．下列函数中,在内是增函数且以为最小正周期的函数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于最小正周期等于,而的周期为与的周期为,故排除B、D两个选项；在内，不是增函数,排除选项C,只有在内是增函数且以为最小正周期，故选A.2．（2020·全国高一课时练习）函数的单调递增区间为（）
A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正切函数性质可知，当时，函数单调递增，即，故选：C.3．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.4．（2019·四川仁寿一中高三其他（文））已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】B
【解析】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【题组五奇偶性】1．（2020·全国高一课时练习）对于函数，下列命题正确的是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数【答案】D【解析】因为函数，,且是奇函数，故答案为D.2．（2020·校高一期末（文））函数，为偶函数，则的值为______【答案】【解析】因为为偶函数，故轴为其图象的对称轴，
所以，故，因为，故，故答案为：.3.下列函数不是奇函数的是A．y＝sinxB．y＝sin2xC．y＝sinx＋2D．y＝sinx【答案】C【解析】当x＝时，y＝sin＋2＝3，当x＝－时，y＝sin(－)＋2＝1，∴函数y＝sinx＋2是非奇非偶函数．4.（2019·陕西高一期末）若函数的图像关于轴对称,则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵函数f（x）＝cos（）＝sin（φ∈[0，2π]）的图象关于y轴对称，∴，由题知φ，故选：B．【题组六定义域】1．（2020·全国专题练习）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使原函数有意义，则，即所以解得：所以，原函数的定义域为故选D．
2．（2020·高一期末（理））函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得：.所以函数的定义域是.故选：C.3．（2020·全国高一课时练习）求函数f(x)＝lgsinx＋的定义域．【答案】【解析】由题意，要使f(x)有意义，则，由，得，由，得，所以或所以函数f(x)的定义域为【题组七值域】1．（2020·重庆高三其他（文））设函数在上的值域为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，解得.故选：A2．（2020·涡阳县第九中学高一月考）在上的值域为
A．B．C．D．【答案】C【解析】，，即，故选C．3．函数的值域是______.【答案】【解析】因为在上递增，在上递减，所以有最大值，又因为，所以有最小值0，函数的值域是.故答案为.4．（2020·上海市进才中学高一期末）函数的最小值为________.【答案】【解析】，，，所以函数的最小值为.故答案为：5．（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）函数的值域是________【答案】【解析】,设，，则，当时，函数有最大值为；当时，函数有最小值为.
故函数值域为.故答案为：.6．（2020·永州市第四中学高一月考）设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是．【答案】【解析】∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为．7．（2020·河南高一月考）函数的值域________．【答案】【解析】，，，故，故答案为：8．（2020·广东广州·期末）已知函数f(x)=sin(x+)(>0)的图象相邻两对称轴间的距离等于，若x∈R.f(x)≤，则正数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意得，所以，所以，所以，又对x∈R.f(x)≤，所以直线是函数的对称轴，所以，，即，，又，所以时，取得最小值.故选：D.【题组八正切函数性质】1．（2020·山东潍坊·高一期末）若函数的最小正周期为，则（）
A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，函数的最小正周期为，可得，解得，即，令，即，当时，，即函数在上单调递增，又由，又由，所以.故选：C.2．（2020·陕西渭滨·高一期末）函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】因为；；；当时，.所以、是函数的对称中心.故选：AD3．（2019·伊美区第二中学高一月考）求函数的定义域和单调区间．【答案】定义域为，单调增区间为，无单调减区间.
【解析】令，解得，故的定义域为；令，解得，故的单调增区间为，该函数没有单调减区间.4．（2020·全国高一课时练习）求函数的单调区间及最小正周期．【答案】，【解析】因为，又，，解得，，所以的单调减区间为.因为，所以.
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