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人教版高中数学人教版必修第一册：2.2《基本不等式》教案设计

2022-08-16
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【新教材】2.2基本不等式教学设计（人教A版）《基本不等式》在人教A版高中数学第一册第二章第2节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。数学学科素养1.数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；2.逻辑推理：基本不等式的证明；3.数学运算：利用基本不等式求最值；4.数据分析：利用基本不等式解决实际问题；5.数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力。重点：基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值；难点：基本不等式的推导以及证明过程．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入：在前面一节，已经学了重要不等式，那么将重要不等式中各个式子开方变形，会得到什么呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本44-45页，思考并完成以下问题1.重要不等式的内容是？2.基本不等式的内容及注意事项？3.常见的不等式推论？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.重要不等式a>0,b>02.基本不等式a=b(1)基本不等式成立的条件:_____________.(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.注意：一正二定三等.2ab3.几个重要的不等式2(1)a2+b2≥______(a,b∈R).(2)≥____(a,b同号).(3)(a,b∈R).(4)(a,b∈R).4.设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为___________,几何平均两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数数为______，基本不等式可叙述为：_____________________.四、典例分析、举一反三题型一利用基本不等式求最值例1求下列各题的最值. （1）已知x>0,y>0,xy=10,求的最小值；（2）x>0,求的最小值；（3）x0,y>0,xy=10.当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号成立.(2)∵x>0,等号成立的条件是即x=2,∴f(x)的最小值是12.(3)∵x0,y>0，且求x+y的最小值；（2）已知x 查看更多

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