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人教A版高中数学必修第一册1.4《充分条件与必要条件》同步课件（含答案）

2022-08-16
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人教A版必修第一册如图所示电路中(整个电路及灯泡一切正常),记p:闭合开关A,q:灯泡亮。请把这个电路图改写为“若p，则q”形式的命题并判断真假。情境一：AC 情境一：“若p,则q.”是真命题AC 情境二：记p:x>2,q:x>0。判断命题“若x>2，则x>0”的真假。“若x>2则x>0”是真命题思考：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若（4）若平面内两条直线均垂直于直线l,则a//b。真假假真定义：1、充分条件与必要条件：一般地,用、分别表示两个命题,如果命题成立,可以推出命题也成立,即,那么叫做的充分条件,叫做的必要条件.则称：是的充分条件，是的必要条件。P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提思考：下列“若P，则q”形式的命题中，p是q什么条件？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若（4）若平面内两条直线均垂直于直线l,则a//b。（1）、（4）中，p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）、（3）中，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件解：（1）这是一条平行四边形的判定定理，所以p是q的充分条件。（2）这是一条相似三角形的判定定理，所以p是q的充分条件。（3）这是一条菱形的性质定理，所以p是q的充分条件。解：（4）由于所以p不是q的充分条件。（5）由等式的性质知，，所以p是q的充分条件。（6）为无理数，但为有理数，，所以p不是q的充分条件。思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。思考：你能说出几个两条直线平行的充分条件？一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。解：（1）这是一条平行四边形的性质定理，所以q是p的必要条件。（2）这是一条相似三角形的性质定理，所以q是p的必要条件。（3）如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，，所以q不是p的必要条件。解：（4）显然所以q不是p的必要条件。（5）由于，，，所以q不是p的必要条件。（6）为无理数，但不全是无理数，，所以q不是p的必要条件。思考：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，你能给出几个其它的必要条件吗？四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，四边形的两条对角线互相平分都是其必要条件。一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。思考：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则（4）若是空集，则A与B均是空集。命题(1)、（4）与它们的逆命题都是真命题。定义一般地,如果既有pq，又有qp就记作pq.此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.(p等价于q)即：如果pq,那么p与q互为充要条件.上思考中，命题（1）、（4）中，p与q互为充要条件. 一般地，(1)若pq,但qp，则称p是q的(2)若pq，但qp，则称p是q的；(3)若pq，且qp，则称p是q的充分不必要条件；必要不充分条件既不充分也不必要条件．例3下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；（2）P:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；（3）p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程解：（1）因为对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，所以，所以p不是q的充要条件。（2）因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均是真命题，即，所以P是q的充要条件。例3下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；（2）P:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；（3）p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程解：（3）因为xy>0时，x>0,y>0不一定成立，所以，所以p不是q的充要条件。（4）因为“若p，则q”与“若q，则p”均为真命题，即所以P是q的充要条件。探究：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？四边形的两组对角分别相等、四边形的两组对边分别相等、四边形的一组对边平行且相等、四边形的对角线互相平分、四边形的两组对边分别平行都是它的充要条件。例4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p:d=r,q:l与⊙O相切.证明：如图所示.（1）充分性（pq）：作OP⊥l于点P,则OP=d，若d=r，则点P在⊙O上，在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切.PQlO （2）必要性（）：若直线l与相切，不妨设切点为P，则，因此，d=OP=r.由（1）（2）可得，d=r是直线l与相切的充要条件。达标检测B 2.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空：（1）x＝y是x2＝y2的_____________条件（2）ab=0是a=0的________________条件（3）x2>1是x 查看更多

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