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人教A版高中数学必修第一册5.1.1《任意角》导学案（含答案）

2022-08-16
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5.1.1任意角1.了解任意角的概念；2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；3.掌握终边相同的角的表示方法；4.会判断角所在的象限。1.教学重点：任意角的概念，象限角的表示；2.教学难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。1.规定：叫做正角；叫做负角；叫做零角。2.互为相反角。3.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合为。一、探索新知（一）角的概念1.思考：（1）.体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？（2）.经过1小时，秒针、分针各转了多少度？（3）.在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？2.规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角. 2.4.5、把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反数。。（二）、象限角思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？思考2:如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？（三）、终边相同的角思考1：-32°，328°，-392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？例1.在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.思考4：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？例2.写出终边在y轴上的角的集合.例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来. 1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( )A．A＝B＝C B．A⊆CC．A∩C＝BD．B∪C⊆C2．下列各个角中与2019°终边相同的是( )A．－149° B．679°C．319°D．219°3．已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________．4．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)－120°；(2)640°.这节课你的收获是什么？参考答案：（一）3.（二）思考1.思考2.第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角轴线角思考3.象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.（三）思考1. 都是第四象限角，这些角相差3600的整数倍数。思考2.思考3.S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.例1.【解析】所以在范围内，与所以它是第二象限角。思考4.【解析】x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z；x轴负半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z；y轴正半轴：α=90°＋k·360°，k∈Z；y轴负半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z。例2.解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（如图）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}例3.【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.S中适合不等式-360°≤β 查看更多

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