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人教A版高中数学必修第一册3.3《幂函数》导学案（含答案）

2022-08-16
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3.3幂函数11.理解幂函数的概念，会画幂函数yx,yx2,yx3,yx1,yx2的图象;2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；3.能应用幂函数性质解决简单问题。1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。一、幂函数的是概念：一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，其中为自变量，为常数。二、幂函数的性质1yxyx2yx312yxyx定义域值域奇偶性单调性公共点一、探索新知探究一幂函数概念（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元，P是W的函数（y=x） 22(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a，S是a的函数（y=x）。33(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a，S是a的函数（y=x）。11(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S2。a是S的函数。（y=x2）-1-1(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t，V是t的函数。（y=x）问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知ɑ1.幂函数的定义：一般地，函数y=x叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，ɑ为常数。注意:幂函数的解析式必须是y=xa的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.思考1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？思考2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子[来源:名称[来源:Z.Com]学,科,网]axyx指数函数：yaa幂函数：yx思考3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？422x23yx；（2）y2x；（3）yx；（4）y2；（5）yx；（6）yx+2（1）。探究二幂函数性质1对于幂函数，我们只讨论1,2,3,1,时的情况，21即：yx,yx2,yx3,yx1,yx21.思考：我们应如何研究幂函数呢？ 2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数1yx,yx2,yx3,yx1,yx2的图象：3、性质：1yxyx2yx312yxyx定义域值域奇偶性单调性公共点例1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，3），求这个函数的解析式。例2.证明幂函数y=x在[0，+∞)上是增函数三、达标检测14，1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点2，则f(2)＝()12A.B．4C.D.2422．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()11523－233A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x1－1，1，，33．设a∈2，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3134．函数y＝x的图象是()5．比较下列各组数的大小： 772212π88－3－3－－－.(1)－8与－9；(2)3与6这节课你的收获是什么？参考答案：探究一（一）1.函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。（二）思考2式子[来源:名称[来源:Z.Com]学,科,网]axyx指数函数：ya底数指数幂值a幂函数：yx指数底数幂值练习（1）、（5）.探究二1.作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质2.3、性质：1yxyx2yx312yxyx 定义RRR[0,)域{x|x0}值域R[0,)R[0,){y|y0}奇偶奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数性[0,)(,0)，单调增[0,)增函数增函数(0,)性(,0]增减减公共（1，1）点例1.解：设f(x)x。因为幂函数y=f(x)的图象经过点（3，3），1所以33，所以，21所以f(x)x2。例2.证明：任取x,x[0,),且xx,则1212(x1x2)(x1x2)x1x2f(x)f(x)xx1212x1x2x1x2因为0x1x2,所以x1x20,x1x20,所以f(x1)f(x2)即幂函数f(x)x在[0,)上的增函数.达标检测14，111.【解析】设幂函数为y＝xα，∵幂函数的图象经过点2，∴＝4α，∴α＝－，2211－2－22∴y＝x，∴f(2)＝2＝，2故选C.【答案】C2.【解析】A中定义域和值域都是R；B中定义域和值域都是(0，＋∞)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．【答案】D－13.【解析】当a＝－1时，y＝x的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y＝x的定义域是R，112且为奇函数；当a＝时，函数y＝x的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当a＝3时，函数y＝x3的定2义域是R且为奇函数．故选A.【答案】A134.【解析】显然代数表达式“－f(x)＝f(－x)”说明函数是奇函数．同时当0＜x＜1时，x＞x，当x＞1时，13x＜x.【答案】B77777111－88811885、【解】(1)－8＝－8，函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，又>，则8>9.89771－88从而－8，所以3 查看更多

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