返回

资料详情(天天资源网)

资料简介

3.3幂函数11.理解幂函数的概念,会画幂函数yx,yx2,yx3,yx1,yx2的图象;2.结合这几个幂函数的图象,掌握幂函数的图象变化和性质;3.能应用幂函数性质解决简单问题。1.教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质;2.教学难点:画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。一、幂函数的是概念:一般地,函数叫做幂函数(powerfunction),其中为自变量,为常数。二、幂函数的性质1yxyx2yx312yxyx定义域值域奇偶性单调性公共点一、探索新知探究一幂函数概念(一)实例观察,引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元,P是W的函数(y=x) 22(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a,S是a的函数(y=x)。33(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a,S是a的函数(y=x)。11(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S2。a是S的函数。(y=x2)-1-1(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t,V是t的函数。(y=x)问题1:以上问题中的函数具有什么共同特征?(二)类比联想,探究新知ɑ1.幂函数的定义:一般地,函数y=x叫做幂函数(powerfunction),其中x为自变量,ɑ为常数。注意:幂函数的解析式必须是y=xa的形式,其特征可归纳为“系数为1,只有1项”.【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.思考1:你能指几个学过的幂函数的例子吗?思考2:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?式子[来源:名称[来源:Z.Com]学,科,网]axyx指数函数:yaa幂函数:yx思考3:如何判断一个函数是幂函数还是指数函数?看看自变量x是指数(指数函数)还是底数(幂函数)。练习:1、下面几个函数中,哪几个函数是幂函数?422x23yx;(2)y2x;(3)yx;(4)y2;(5)yx;(6)yx+2(1)。探究二幂函数性质1对于幂函数,我们只讨论1,2,3,1,时的情况,21即:yx,yx2,yx3,yx1,yx21.思考:我们应如何研究幂函数呢? 2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数1yx,yx2,yx3,yx1,yx2的图象:3、性质:1yxyx2yx312yxyx定义域值域奇偶性单调性公共点例1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),求这个函数的解析式。 例2.证明幂函数y=x在[0,+∞)上是增函数三、达标检测14,1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点2,则f(2)=()12A.B.4C.D.2422.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是()11523-233A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x1-1,1,,33.设a∈2,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3134.函数y=x的图象是()5.比较下列各组数的大小: 772212π88-3-3---.(1)-8与-9;(2)3与6这节课你的收获是什么?参考答案:探究一(一)1.函数解析式是幂的形式,且指数是常数,底数是自变量。(二)思考2式子[来源:名称[来源:Z.Com]学,科,网]axyx指数函数:ya底数指数幂值a幂函数:yx指数底数幂值练习(1)、(5).探究二1.作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质2.3、性质:1yxyx2yx312yxyx 定义RRR[0,)域{x|x0}值域R[0,)R[0,){y|y0}奇偶奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数性[0,)(,0),单调增[0,)增函数增函数(0,)性(,0]增减减公共(1,1)点例1.解:设f(x)x。因为幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),1所以33,所以,21所以f(x)x2。例2.证明:任取x,x[0,),且xx,则1212(x1x2)(x1x2)x1x2f(x)f(x)xx1212x1x2x1x2因为0x1x2,所以x1x20,x1x20,所以f(x1)f(x2)即幂函数f(x)x在[0,)上的增函数.达标检测14,111.【解析】设幂函数为y=xα,∵幂函数的图象经过点2,∴=4α,∴α=-,2211-2-22∴y=x,∴f(2)=2=,2故选C.【答案】C2.【解析】A中定义域和值域都是R;B中定义域和值域都是(0,+∞);C中定义域和值域都是R;D中 定义域为R,值域为[0,+∞).【答案】D-13.【解析】当a=-1时,y=x的定义域是{x|x≠0},且为奇函数;当a=1时,函数y=x的定义域是R,112且为奇函数;当a=时,函数y=x的定义域是{x|x≥0},且为非奇非偶函数;当a=3时,函数y=x3的定2义域是R且为奇函数.故选A.【答案】A134.【解析】显然代数表达式“-f(x)=f(-x)”说明函数是奇函数.同时当0<x<1时,x>x,当x>1时,13x<x.【答案】B77777111-88811885、【解】(1)-8=-8,函数y=x在(0,+∞)上为增函数,又>,则8>9.89771-88从而-8,所以3 查看更多

Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4

天天资源网声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

全屏阅读
关闭