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6.3 实数基础题知识点1 实数的有关概念1．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D)A.B.C．πD．02．(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C)A．0B．－1C.D.3．(安顺中考)下列各数中，3.14159，－，0.131131113…，－π，，－，无理数的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是(C)A．①②B．①③C．②③D．③④5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．－，，，3.14，－，0，－5.12345…，，－.(1)有理数集合：{－，3.14，－，0，，…}；(2)无理数集合：{，，－5.12345…，－，…}；(3)正实数集合：{，，3.14，，…}；(4)负实数集合：{－，－，－5.12345…，－，…}．知识点2 实数与数轴上的点一一对应6．和数轴上的点一一对应的是(D)A．整数B．有理数C．无理数D．实数知识点3 实数的性质7．(北京中考)－的倒数是(D)A.B.C．－D．－8．无理数－的绝对值是(B)A．－B.C.D．－9．(桂林中考)下列四个实数中最大的是(C)A．－5B．0C．πD．310.的相反数是－，绝对值是．11．写出下列各数的相反数与绝对值．3．5，－，，－3.解：原数3.5－－3
相反数－3.5－3－绝对值3.53－知识点4 实数的运算12．(重庆中考)计算3－的值是(D)A．2B．3C.D．213．计算＋(－)的结果是(B)A．4B．0C．8D．1214．计算：(1)3－5；解：原式＝(3－5)＝－2.(2)＋.解：原式＝－1＋－＝－1.15．计算：(1)π－＋(精确到0.01)；解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.(2)|－|＋0.9(保留两位小数)．解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.中档题16．下列各组数中互为相反数的一组是(C)A．－|－2|与B．－4与－C．－与||D．－与17．下列等式一定成立的是(B)A.－＝B.＝－1C.＝±3D．－＝918．化简：(1－)＝－3，(1－)＝－1．19．点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距个单位，则A，B两点之间的距离是3＋或3－．20．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O′，点O′所对应的实数是－2π．21．求下列各式中的实数x.(1)|x|＝；解：x＝±.(2)|x－2|＝.解：x＝2±.
22．计算：(1)2＋3－5－3；解：原式＝(2－5)＋(3－3)＝－3.(2)|－2|＋|－1|.解：原式＝2－＋－1＝1.23．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋e2＋的值．解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±，f＝64，e2＝(±)2＝2，∴＝＝4.∴ab＋＋e2＋＝＋0＋2＋4＝6.24．我们知道：是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜＜2，我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(1)； (2).解：(1)∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是－3.(2)∵9＜＜10，∴的整数部分是9，小数部分是－9.25．观察：＝＝＝2，即＝2；＝＝＝3，即＝3；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想．解：猜想：＝5.验证：＝＝＝5.综合题
26．阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即xn＝a，则x叫做a的n次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0；(2)归纳一个数的n次方根的情况．解：当n为偶数时，一个负数没有n次方根，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.
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