返回

资料详情(天天资源网)

资料简介

5.3.2 命题、定理、证明基础题知识点1 命题的定义及结构1.下列语句中,是命题的是(A)①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤2.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.3.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论:(1)两点确定一条直线;(2)同角的补角相等;(3)两个锐角互余.解:(1)如果在平面上有两个点,那么过这两个点能确定一条直线.题设:在平面上有两个点;结论:过这两个点能确定一条直线.(2)如果两个角是同角的补角,那么它们相等.题设:两个角是同角的补角;结论:这两个角相等.(3)如果两个角是锐角,那么这两个角互余.题设:两个角是锐角;结论:这两个角互余.知识点2 真假命题及其证明4.下列说法错误的是(C)A.命题不一定是定理,定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题就是定理5.下列命题:①若|a|>|b|,那么a2>b2;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等.其中真命题的个数是(C)A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列命题中,是假命题的是(A)A.相等的角是对顶角B.垂线段最短C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种D.两点确定一条直线7.(巨野县期末)判断下列命题的真假,是假命题的举出反例.①两个锐角的和是钝角;②一个角的补角大于这个角;③不相等的角不是对顶角.解:①假命题.反例为:30°与40°的和为70°.②假命题.反例为:120°的补角为60°.③真命题.8.如图,BD平分∠ABC,若∠BCD=70°,∠ABD=55°.求证:CD∥AB. 证明:∵BD平分∠ABC,∠ABD=55°,∴∠ABC=2∠ABD=110°.又∵∠BCD=70°,∴∠ABC+∠BCD=180°.∴CD∥AB.9.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假.(1)等角的补角相等;(2)不相等的角不是对顶角;(3)相等的角是内错角.解:(1)如果两个角是两个相等的角的补角,那么这两个角相等.是真命题.(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.是真命题.(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角.是假命题.中档题10.下列说法正确的是(C)A.“作线段CD=AB”是一个命题B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C.命题“若x=1,则x2=1”是真命题D.所含字母相同的项是同类项11.下列命题中,是真命题的是(B)A.若|x|=2,则x=2B.平行于同一条直线的两条直线平行C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的补角小12.(大庆中考)如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为(D)A.0B.1C.2D.313.“直角都相等”的题设是两个角是直角,结论是这两个角相等.14.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.反例:3×0=(-2)×0;(2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.反例:32=(-3)2.15.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗?如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例.解:是真命题,证明如下:已知:AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证:BE∥CF. 证明:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD.∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,∴∠2=∠ABC,∠3=∠BCD.∴∠2=∠3.∴BE∥CF.16.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,于是他就说AB与CD肯定是平行的,你知道什么原因吗?解:过点E作EF∥AB.∵EF∥AB,∴∠AEF=∠BAE.∵∠BAE=35°,∴∠AEF=35°.∵∠AED=90°,∴∠DEF=∠AED-∠AEF=90°-35°=55°.∵∠EDC=55°,∴∠EDC=∠DEF.∴EF∥CD.∴AB∥CD.17.(姜堰市期末)如图,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.解:答案不唯一,如:已知:如图,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF.求证:∠1=∠2.证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∠ABC=∠DCB=90°.又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB.∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,即∠1=∠2. 18.(鄄城县期末)已知:如图,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB.(1)求证:CE∥DF;(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.解:(1)证明:∵C,D是直线AB上两点,∴∠1+∠DCE=180°.∵∠1+∠2=180°,∴∠2=∠DCE.∴CE∥DF.(2)∵CE∥DF,∠DCE=130°,∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.∵DE平分∠CDF,∴∠CDE=∠CDF=25°.∵EF∥AB,∴∠DEF=∠CDE=25°.综合题19.阅读下列问题后做出相应的解答.“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.解:逆命题:在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.题设:在角的内部到角两边距离相等的点;结论:点在这个角的平分线上. 查看更多

Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4

天天资源网声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

全屏阅读
关闭