资料简介
5.3一次函数(二)A组1．已知在一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝5，则k的值为(A)A.1B.－1C.5D.－52．有一本新书，每10张厚1mm，设从第1张到第x张的厚度为y(mm)，则(A)A.y＝xB.y＝10xC.y＝＋xD.y＝3．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m＝__－2__．x－101y1m－54.已知s是t的一次函数，且当t＝1时，s＝2；当t＝－2时，s＝23.(1)求这个一次函数的表达式．(2)求当t＝2时函数s的值．【解】 (1)设一次函数的表达式为s＝kt＋b(k≠0)．由题意，得解得∴s＝－7t＋9.(2)当t＝2时，s＝－7×2＋9＝－5.5．已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x之间的函数表达式．【解】 设y＝kx(k≠0)，则z＝m＋kx.由题意，得解得∴z与x之间的函数表达式为z＝－2x＋5.6．已知4y＋3m与2x－5n成正比例，m，n是常数．求证：y是x的一次函数．【解】 设4y＋3m＝k(2x－5n)(k≠0，k是常数)．
整理，得y＝kx－.∵m，n，k是常数，∴－是常数．又∵k≠0，∴y是x的一次函数．7．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1∶1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm，又量了量自己买的鞋子，内长是24.5cm.他认真思考，觉得鞋子内长x与鞋子号码y之间隐约存在一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数的表达式吗？小刚买的鞋是多大码的？【解】 设这个一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，其中y为鞋子的码数，x为鞋子的内长．由题意，得解得∴y＝2x－10.当x＝24.5时，y＝2×24.5－10＝39，∴小刚买的鞋是39码的．8．某市2014年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米．若该市以后每年平均植树5亿棵，到2020年年底“森林城市”的建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．(1)从2014年到2020年这7年时间里，该市一共要植树多少亿棵？(2)若把2014年作为第1年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的表达式，并求出到第5年(即2018年)可以涵养多少水源？【解】 (1)5×7＝35(亿棵)．(2)设y＝kx＋b(k≠0)．∵当x＝1时，y＝3；当x＝7时，y＝11，∴解得∴y＝x＋.当x＝5时，y＝×5＋＝(亿立方米)．∴到第5年可以涵养水源亿立方米．B组
9．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例．当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为__10__．【解】 设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝k2(x－2)(k2≠0)，则y＝k1x2＋k2(x－2)．由题意，得解得∴y＝x2＋x－2.∴当x＝3时，y＝9＋3－2＝10.10．已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数．(1)问：y是x的一次函数吗？(2)若当x＝5时，y＝2；当x＝－3时，y＝6，求当x＝1时y的值．【解】 (1)设y关于z的一次函数表达式为y＝k1z＋b(k1≠0)，z关于x的正比例函数表达式为z＝k2x(k2≠0)．由此得y＝k1·k2x＋b，且k1k2≠0，符合一次函数的一般形式，∴y是x的一次函数．(2)把x＝5，y＝2；x＝－3，y＝6分别代入y＝k1k2x＋b，得解得∴y＝－x＋.∴当x＝1时，y＝－×1＋＝4.11．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y(cm)，椅子的高度为x(cm)，则y是x的一次函数，如表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)4238课桌高度y(cm)7470(1)请确定课桌高度y与椅子高度x之间的函数表达式．(2)现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？【解】 (1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意，得解得
∴y＝x＋32.(2)当x＝43时，y＝43＋32＝75≠80，∴它们不配套．数学乐园12．已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3km计费为m元，超过3km后，超过部分按n元/千米计费．(第12题)(1)求m，n的值，并直接写出车费y(元)与路程x(km)(x>3)之间的函数表达式．(2)如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？【解】 (1)由题图可知光明中学和市图书馆相距2km，付费9元，∴m＝9.∵从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程为5km，付费12.6元，∴(5－3)n＋9＝12.6，解得n＝1.8.∴车费y(元)与路程x(km)(x>3)之间的函数表达式为y＝1.8(x－3)＋9＝1.8x＋3.6(x>3)．(2)小张剩下坐车的钱数为75－15－25－9－12.6＝13.4(元)．乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用为1.8×7＋3.6＝16.2(元)．∵13.4
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