资料简介
2.6直角三角形(一)A组1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个(第1题) (第2题)2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1．2km，则M，C两点间的距离为(D)A．0．5kmB．0．6kmC．0．9kmD．1．2km3．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(B)A．120°B．135°C．150°D．120°或135°4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(C)A．12B．13C．14D．20(第4题) (第5题)5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE经过点C，且DE∥AB．若∠ACD＝50°，则∠A＝__50°__，∠B＝__40°__．6．如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，D是OP的中点，则DA与DB的数量关系是BA＝DB．
,(第6题)) ,(第7题))7．如图，△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，则∠A＝__55°__．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数．(第8题)【解】 设∠CAD＝x°，则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°．∵DE是AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x°．∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋2x＝90，解得x＝18，∴∠B＝2×18°＝36°．(第9题)9．如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点．求证：(1)△MDE是等腰三角形．(2)MN⊥DE．【解】 (1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线，∴△ABD，△ABE均为直角三角形．∵M是Rt△ABD斜边AB的中点，∴MD＝AB．
同理，ME＝AB．∴ME＝MD．∴△MDE是等腰三角形．(2)∵ME＝MD，N是DE的中点，∴MN⊥DE．B组(第10题)10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′．若∠B＝50°，则∠ACB′＝__10°__．【解】 ∵∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝40°．∵CD是AB边上的中线，∴CD＝BD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝50°，∠DCA＝∠A＝40°．由折叠可知∠B′CD＝∠BCD＝50°，∴∠ACB′＝∠B′CD－∠DCA＝10°．(第11题)11．如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于点G．求证：(1)G是CE的中点．(2)∠B＝2∠BCE．【解】 (1)连结DE．∵AD是高线，∴△ABD是直角三角形．∵CE是AB边上的中线，∴DE是Rt△ABD斜边上的中线．∴DE＝BE＝AE．∵DC＝BE，∴DE＝DC．又∵DG⊥CE，∴CG＝EG，即G是CE的中点．(2)∵DE＝BE，∴∠B＝∠BDE．∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE．∵∠BDE是△DCE的一个外角，∴∠BDE＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE．∴∠B＝2∠BCE．
(第12题)12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．(1)求证：∠1＝∠2．(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连结AE，BE．求证：CM＝EM．【解】 (1)∵∠ACB＝90°，∴∠BCH＋∠ACH＝90°．∵CH⊥AB，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，∴∠CAH＝∠BCH．∵M是斜边AB的中点，∴CM＝AM＝BM，∴∠CAM＝∠ACM．∴∠BCH＝∠ACM．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∴∠BCD－∠BCH＝∠ACD－∠ACM，即∠1＝∠2．(2)∵CH⊥AB，ME⊥AB，∴ME∥CH，∴∠1＝∠MED．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MED，∴CM＝EM．数学乐园(第13题)13．如图，在Rt△ABC的场地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E．甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E．请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由．【解】 同时到达．理由如下：过点E作EF⊥AC于点F．∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠C＝＝45°．∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，∴EF＝CF．又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB．
易证得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同时到达．
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