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5.4 一元一次方程的应用第1课时 基本数量与行程问题知识点1 销售问题1．每本练习本比每支水性笔便宜2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是( )A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝142．2016·荆门为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．3．某豪华游轮船票成人每张800元，儿童每张500元，船上的乘客共1360人，船票收入830000元，则成人和儿童各多少人？知识点2 数字问题
4．若三个连续正整数的和是477，则这三个数中最小的数是( )A．158B．159C．160D．1615．欢欢的生日在8月份，在今年的8月份的月历表中，欢欢生日那天的上、下、左、右四个日期之和为64，那么欢欢的生日是该月的________号．6．一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，那么所得的新数比原数大36，求原来的两位数．知识点3 行程问题7．小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/时，设小刚的速度是x千米/时，则可列方程为( )A．4＋3x＝25B．12＋x＝25C．3(4＋x)＝25D．3(4－x)＝258．2017·鄞州期末轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的路程．设甲、乙两码头间的路程为xkm，则列出的方程正确的是( )A．20x＋4x＝5B．(20＋4)x＋(20－4)x＝5C.＋＝5D.＋＝59.从甲地到乙地的长途汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需
4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程．10．2017·吉林被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．11．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而行，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了( )A．40秒B．50秒C．60秒D．70秒12．一列长200米的火车以每秒20米的速度通过800米的隧道．从火车开始进入隧道口算起，到火车完全通过隧道所需时间是( )A．30秒B．40秒
C．50秒D．60秒13．甲、乙两人分别从相距162千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶．已知乙的速度是甲的3倍，经过2小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过1小时两人相遇，甲、乙两人的速度各是多少？14．某商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．该商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)该商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场共获利多少元？15．将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图5－4－1所示排列．
图5－4－1(1)求十字框中的五个数的和与中间的数23的关系；(2)设中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的五个数的和S；(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，则这五个数还有(2)中的规律吗？(4)十字框中的五个数的和能等于2010吗？能等于2018吗？能等于2075吗？若能，请写出这五个数．
1．A2．16 [解析]设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑有(100－x)台，依题意得x＝(100－x)－5，即20－x＝0，解得x＝16.∴购置的笔记本电脑有16台．3．解：设成人有x人，那么儿童有(1360－x)人，由题意得800x＋(1360－x)×500＝830000.解得x＝500.1360－500＝860.答：成人有500人，儿童有860人．4．A [解析]设最小的数为x，则其他两个数为x＋1，x＋2，由此可列方程x＋x＋1＋x＋2＝477，解得x＝158.5．166．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为(12－x)．由题意，得10(12－x)＋x＋36＝10x＋(12－x)，解得x＝8，∴十位数字为12－x＝4.答：原来的两位数是48.7．C 8.D9．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，则－＝30，解得x＝320.答：甲、乙两地之间高速公路的路程是320千米．10．[解析]设隧道累计长度为xkm，则桥梁累计长度为(2x－36)km，用含有x的代数式表示等量关系“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km”中的相关量，建立方程解之即可．
解：设隧道累计长度为xkm，则桥梁累计长度为(2x－36)km.由题意得x＋2x－36＝342，解得x＝126，∴2x－36＝2×126－36＝216.答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km.11．A [解析]本题属于相遇问题，设首次相遇时，两人都跑了x秒，则6x＋4x＝400，解得x＝40.12．C13．解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为3x千米/时．根据题意，得2(x＋3x)＋x＝162.解得x＝18，∴3x＝54.答：甲的速度是18千米/时，乙的速度是54千米/时．14．解：(1)设该商场第一次购进x台电风扇，根据题意列方程，得150x＝(150＋30)(x－10)，解得x＝60，则x－10＝50.答：该商场第一次购进60台电风扇，第二次购进50台电风扇．(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝6000＋3500＝9500(元)．答：商场共获利9500元．15．解：(1)因为7＋21＋23＋25＋39＝115，115÷23＝5，所以十字框中的五个数的和是中间的数23的5倍．(2)S＝5a.(3)有．(4)设五个数中，中间的数为x，则它上面的数是(x－16)，下面的数是(x＋16)，左边的数是(x－2)，右边的数是(x＋2)．①(x－16)＋(x＋16)＋x＋(x－2)＋(x＋2)＝2010，解得x＝402.因为x为奇数，所以这五个数不存在．
②(x－16)＋(x＋16)＋x＋(x－2)＋(x＋2)＝2018，解得x＝403.因为x为奇数，所以这五个数不存在．③(x－16)＋(x＋16)＋x＋(x－2)＋(x＋2)＝2075，解得x＝415.因为415是第26行的最后一个数，所以不存在这样的五个数．
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