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北师大版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，2．其左视图是（ ）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程的一个根为2，则b的值为（）A.1B.2C.3D.73．点（4，﹣3）是反比例函数的图象上的一点，则k=（）A．-12B．12C．D．14．下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A．x2+2=0B．2x2+x+1=0C．x2﹣x+3=0D．x2﹣2x﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是()A．B．C．D．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形7．反比例函数与一次函数，其中,则他们的图象可能是（）A． B． C． D．8．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是的两个等腰三角形相似B．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C．若5x=8y，则D．有一个角相等的两个菱形相似
9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（）A．小刚的影子比小红的长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．不能够确定谁的影子长10．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（）A．4：25B．49：100C．7：10D．2：5xkb1.com二.填空题：11．如果x:y=2：3，那么．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x，则根据题意可列方程为.13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼条.14．函数是y关于x的反比例函数，则m=.15．在矩形ABCD中，AB＝6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转到△BEF，连接DF，则DF=.16.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E、F、G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为．三、解答题17．解方程：x2+8x﹣9=018．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=
7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．19．在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．22.某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件。如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？
23.如图，一次函数和反比例函数交于点A（4,1）与点B（-1，n）.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图像直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；24．如图，在直角△ABC中，∠ACB=，BC的垂直平分线MN交BC于点D，交AB于点E，CF∥AB交MN于点F，连接CE、BF．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）求证：四边形BECF是菱形．（3）当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形，请说明理由．
25．如图，在□ABCD中，点E在BC上，连接AE，点F在AE上，BF的延长线交射线CD于点G．（1）若点E是BC边上的中点，且，求的值．（2）若点E是BC边上的中点，且，求的值。（用含m的代数式表示），试写出解答过程．（3）探究三：若，且,请直接写出的值（不写解答过程）．
参考解答1.C2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.D10.A11.12.13.250014.315.16.17.18.解：△ADE∽△ACB，理由是：，又△ADE∽△ACB19.解：依题意列表得：小莉小明ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由上表可得，共有12种结果，其中A与B两种素菜被选中的有两种，即概率为．20.（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子.(2)解:由已知可得,所以灯泡的高为4m.21.(1)证明：∵CE∥BD，DE∥AC∴四边形CODE是平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴∠DOC=90o
∴四边形CODE是矩形（2）∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO=，BO=OD，∠AOB=90o∴OD=BO=由（1）得四边形CODE是矩形∴所以四边形CODE的周长为14.22.解：设每件服装应降价元，依题意得：解得：为了减少库存，取.答:每件服装应降价13元.23.(1)解:∵点A(4,1)与点B(-1,n)在反比例函数图像上，∴，即反比例函数的解析式为当时，，即B（-1，-4）∵点A(4,1)与点B(-1,-4)在一次函数图像上，∴解得：∴一次函数解析式为（2）解：对于，当时，，即∴C（3，0）∴（3）解：由图像可得，当或时，一次函数的值大于反例函数的值.24.(1)证明:∵MN是BC的中垂线∴CD=BD∵CF∥AB∴∠BED=∠CFD,∠EBD=∠DCF
∴△BED≌△CFD(2)证明：∵MN是BC的中垂线∴CE=BE，CF=BF由（1）得△BED≌△CFD∴BE=CF∴BE=CE=CF=BF∴四边形BECF是菱形（3）解：当∠A=时，四边形BECF是正方形，理由是：∵∠ACB=，∠A=∴∠ABC=-=由（2）可得四边形BECF是菱形，∴∠FBC=∠EBC=∴∠EBF=∴四边形BECF是正方形25.(1)解:过点E作EH∥AB交BG于H,∴∠FAB=∠FEH,∠ABF=∠EHF∴△ABF∽△EHF∴∴∵四边形ABCD是平行四形边∴AB∥CD∥EH，AB=CD[来源:Z,xx,k.Com]∴∠BHE=∠BGC,∠BEH=∠BCG∴△BHE∽△BGC又∵E是BE的中点∴∴∴
（2）由（1）得，∴，∴（3）
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