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数学模拟试卷01第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·莆田擢英中学高一期中）设集合，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为集合，，，所以，故选：B2．（2020·渝中区·高三月考）已知函数，则（）A．0B．1C．eD．【答案】B【解析】，故选：B3.（2020·邵东市第一中学高一月考）设，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，又，可得，
所以A选项是正确的.由，又，可得，所以B选项是错误的.=，所以C选项是错误的.，所以D选项是正确的.故选：A.4．（2020·浙江杭州市·高一期末）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数有意义，则，即或，故函数的定义域为．故选：D．5．（2020·山西临汾市·高一期中）“是“函数与轴只有一个交点”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若函数与轴只有一个交点，
则或，所以或，因此“是“函数与轴只有一个交点”的充分不必要条件.故选：B.6．（2019·浙江高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.7．（2020·全国高一单元测试）如图是函数的部分图象，则()
A．B．C．D．【答案】D【解析】由图可得，所以，又知，所以，，即，又，所以，即，则.故选：D.8．（2020·安徽高二期中（理））已知，，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】因为，，则.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2020·常德市淮阳中学高二期中）下列命题错误的是（）A．，B．，
C．，D．，【答案】AC【解析】A.由，得，故错误；B.由得：或，故正确；C.由得：，故错误；D.由，故正确；故选：AC10．（2020·河北邢台市·高一期中）某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（）A．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元B．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元C．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元D．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元【答案】ACD【解析】对于A，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用为元，乙车停车费用为元，共计元，A正确；对于B，若甲、乙辆车停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为元或元或元，B错误；对于C，若甲乙辆车各停车小时，则每车的停车费用为元，共计元，C正确；对于D，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用元，乙车停车费用元，共计元，D正确.故选：ACD.11．（2020·江苏省镇江中学高三开学考试）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．
【答案】AC【解析】对于选项A，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即A符合题意；对于选项B，函数为非奇非偶函数，即B不符合题意；对于选项C，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即C符合题意；对于选项D，函数是偶函数，即D不符合题意，即选项A,C符合题意，故选：AC.12．（2020·河北张家口市·高三月考）下列结论中，正确的是（）A．函数是指数函数B．函数的值域是C．若，则D．函数的图像必过定点【答案】BD【解析】选项A.根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A不正确.选项B.当时，，故B正确.选项C.当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.选项D.由，可得的图象恒过点，故D正确.故选：BD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·内蒙古乌兰察布市·高一期中）若函数值有正有负，则实数a的取值范围为__________
【答案】【解析】当时，，不成立；当时，，即，解得，故答案为：14．（2020·云南省保山第九中学高三月考（文））设函数，则使得成立的的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，由得，所以；当时，由得，所以．综上，符合题意的的取值范围是．故答案为：15．（2020·洛阳理工学院附属中学高三月考（理））已知，则的值是______．【答案】【解析】由，得由两边平方可得：
解得故答案为：16．（2020·金华市曙光学校高二期中）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最大值是________.【答案】【解析】因为函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1，所以，因为，所以，即函数的最大值为，故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2020·全国高一单元测试）已知角的终边经过点，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由角的终边经过点，可知，则.（2）根据三角函数的定义可得，
所以.18．（2020·全国高一单元测试）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.【答案】.【解析】，，因p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，当时，显然成立，当时，，只需，当时，，只需，综上可得.19．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求的解析式；(2)写出的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，设解析式为，
由图象有，解得，∴，当时，设解析式为，∵图象过点，∴，解得，∴，综上，函数在上的解析式为（2）由图可知，其值域为.20．（2020·全国高一单元测试）已知二次函数，.（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，，当时，.（3）或.【解析】（1）当时，，，又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，，，图像开口向上，所以当时，，当时，.（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为，若它在上单调，则或，∴或.21．（2020·全国高一单元测试）已知函数，其中且．判断的奇偶性并予以证明；
若，解关于x的不等式．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）．【解析】要使函数有意义，则，即，即，即函数的定义域为，则，则函数是奇函数．若，则由得，即，即，则，定义域为，，即不等式的解集为．22．（2020·全国高一单元测试）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的对称中心的坐标；（3）求函数在的区间上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期；（2）对称中心的坐标为，；（3）最大值为，最小值为.【解析】
（1），则的最小正周期，（2）由，，得，，即的对称中心的坐标为，.（3）当时，，则当时，函数取得最大值，最大值为，当时，函数取得最小值，最小值为.
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