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北师大版2021年数学九年级下册《二次函数》单元测试三评卷人得分一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）每题有A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在题的括号内.1．若函数y=mx²+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()A.0B.0或2C.2或－2D.0，2或－22．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=+m的图象大致是（）.3．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（）个①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0；⑤4a﹣2b+c＞0．A．2B．3C．4D．54．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=15．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C.D.
6．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为()A.B.或C.2或D.2或或7．已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(，y3)，则有()A.y1＜y2＜y3B.y1＞y2＞y3C.y3＞y1＞y2D.y1＞y3＞y28．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A.y=﹣(x﹣1)2﹣2B.y=﹣(x+1)2﹣2C.y=﹣(x﹣1)2+2D.y=﹣(x+1)2+29．二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c＞1；（3）2a－b＜0；（4）a+b+c＜0。你认为其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个10．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列结论正确的是()A.抛物线的开口向下B.当x>-3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=评卷人得分二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）请把正确的答案填写在横线上.11．函数y=+2x﹣1是二次函数，则m=．12抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．13．若抛物线y=﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．
15．二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为.评卷人得分三、解答题（共8小题，满分90分）16．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，C(0，－3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．17.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．18．小明跳起投篮，球出手时离地面
m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？19.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？20.已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21.如图①，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22．某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1
（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示．（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．
23．为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。
参考答案1．D 2．A． 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C ８．A 9．D １0．D11．(－1，2) 12．0≤t≤4. 13．2. 14．0 15．316．解：(1)、∵二次函数y=+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴二次函数的解析为y=+2x﹣3；（2）、∵当y=0时，+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，设P（m，n），∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5，当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，故P（﹣4，5）或（2，5）．(1)、w=－10+700x－10000；(2)、35元；(3)、A方案利润高.17.解：(1)、由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；(2)、w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；(3)、A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=2000；B方案中：10x+500≥10且x-20≥25故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，∵wA＞wB，∴A方案利润更高．考点：二次函数的应用18．解析：（1）设抛物线为y=，将（0，）代入，得=，解得a=，答案第3页，总4页
∴所求的解析式为y=；（2）令x=8，得y==≠3，∴抛物线不过点（8，3），故不能正中篮筐中心；∵抛物线过点（8，），∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移个单位长度，故小明需向上多跳m再投篮（即球出手时距离地面3米）方可使球正中篮筐中心．19.解：（1）根据题意可得：y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100；（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=，则x=55时，=6750．故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．20.解：(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；(2)、∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．(3)、x＜0或x＞321.解析：(1)、∵抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），，解得，∴抛物线的表达式为．(2)、存在．M1（，），M2（，）答案第3页，总4页
(3)、存在．如图，设BP交轴y于点G．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m=．∴点D的坐标为（2，3）．把x=0代入，得y=3．∴点C的坐标为（0，3）．∴CD∥x轴，CD=2．∵点B（3，0），∴OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45°．∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，∴△CGB≌△CDB（ASA），∴CG=CD=2．∴OG=OCCG=1，∴点G的坐标为（0，1）．设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=．∴直线BP的解析式为y=x+1．令x+1=．解得，．∵点P是抛物线对称轴x==1左侧的一点，即x
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