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苏科版数学九年级上册期中复习试卷一、选择题1．下列方程中有实数根的是A．x2+2x+2=0B．x2﹣2x+3=0C．x2﹣3x+1=0D．x2+3x+4=02.若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是A．2B．6C．﹣5D．-23.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC=130°，则∠D等于A．25°B．30°C．35°D．50°4.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是A．（B．C．D．第8题第5题第3题5.如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是A．30cm2B．60πcm2C．30πcm2D．120cm26.直线与半径为的⊙相交，且点到直线的距离为6，则的取值范围是A.B.C.D.7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法中错误的是A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根B．当c=0时，方程至少有一个根为0C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为A．4B.C.D.
二、填空题9.一元二次方程的根是．10．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500.设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是．11．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于。第11题第12题第18题12．如图半径为30cm的转动轮转过800时，传送带上的物体A平移的距离为．13.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，55，25，这组数据的众数.13.现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm．14.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．15.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.17.如果x2+x－1=0，那么代数式x3+2x2－7的值是.18.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．线段DE、线段FG、弧AC、弧BC的中点分别是M、N、P、Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是.三、解答题19.(1)解方程：2（配方法）(2)解方程：．
20.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=．请连结线段CB，求四边形ABCD各内角的度数．21.已知关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.22.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.（1）求证：OM=AN；（第21题图）（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长.
23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
25．如图，半圆的直径，将半圆绕点顺针旋转45°得到半圆，与交于点.(1)求的长；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留).26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．
27.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.28.如图，以点(一1，0)为圆心的圆，交轴于、两点(在的左侧)，交轴于、两点(在的下方),，将绕点旋转，得到.(1)求、两点的坐标.(2)请在图中画出线段、，并判断四边形的形状(不必证明)，求出点的坐标;(3)动直线从与重合的位置开始绕点顺时针旋转，到与重合时停止，设直线与交点为，点为的中点，过点作于，连接、.请问在旋转过程中的大小是否变化?若不变，求出的度数；若变化，请说明理由.
参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.C7.D8.D二、填空题9.0,210.3200(1-x)2=250011.72°12.13.50和2514.215.12016.m﹤2且m≠117.-618.1319.(1).(2)3,0.6三、解答题（答案仅供参考）20.解：连结BC。四边形ABCD各内角的度数分别为55°，70°，125°，110°．21.m1=0(舍去)，m2=2.方程的解为：1和1.522.（1）连OA，证明四边形ANMO是矩形（2）连OB.⊿OBM≌⊿MNP.设OM=x,RT⊿MNP中用勾股定理列方程x2=32+(9-x)2∴x=5,OM=523.解：（1）2x50－x（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100化简得：x2－35x+300=0解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.∴x=20]答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.24.略25.(1)由题意得，是等腰直角三角形,.(2)26.（1）证明：连结OA，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，∴AD∥OC；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，
∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∴HE=AE﹣AH=2﹣=∴BH=，∴BE=BH﹣HE=﹣=．27.⑴、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：个位到最高位排列：由题意，可得两组数据相同，则：∴四位“和谐数”能被11整数又∵为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除28.（1）连接PA，如图1所示．∴B（-3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．点M的坐标为（-2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．
∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=∴∠MBG=60°∴∠MQG=120°.
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