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苏科版数学八年级上册期中模拟试卷一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为A.8B.10C.8或10D.以上都不对3．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c可能等于A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：134.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE＝A．30°B．40°C．50°D．60°第4题第5题第6题6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为A．5B．6C．8D.107．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边第8题
8．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④二、填空题9．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是__________．10.若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为__________cm．11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为__________．第12题第13题12．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是__________.(只添一个条件即可)．第9题13．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为________厘米．14.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是__________cm．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为__________．第16题16．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积验证勾股定理图，(b)是由图(a)放入长方形内得到的．∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为__________.第15题
三、解答题17.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE.第17题18.如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．第18题19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形。第19题
20.作图题：如图是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形.第20题21.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
22.铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图,保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？ADBC第22题23.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．第23题
24.（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有个等腰三角形.猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有_____个等腰三角形.它们是_____________．EF与BE、CF间的关系是___________________.（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有_______个等腰三角形.EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．③第24题
25.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A—C—B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），（1）在AC上是否存在点P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由.第25题
参考答案题号12345678答案ABDDBCAD二、填空题（每题3分，共24分）9.三角形的稳定性10.311.80°或50°12.∠B=∠C或DC=BD或∠CAD=∠BAD13.214.9.615.1516.110三、简答题17.解：在ΔABC和ΔADE中：∠BAC=∠1+∠EAB，∠EAD=∠2+∠EAB又∵∠1=∠2∴∠BAC=∠EAD.........................3分｛在△ABC与△ADE中AB=AD∠BAC=∠EADAC=AE∴ΔABC≌ΔADE（SAS）.......5分∴BC=DE..........6分18.证明：连接MF、ME，..........................................1分∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC............3分同理ME=BC...........4分∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．..........................6分19.每图2分20.（1）解：作出点P、Q分别得2分，用尺规作图不得分（2）∵...............7分∴，∴△CBQ是直角三角形.........8分21.证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，...................................2分在△ABP和△ACQ中，，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），................................4分（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∴△APQ是等腰三角形....................................6分∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAP+∠CAQ=60°，∴等腰△APQ是等边三角形．...............................................8分22.（1）作图2分（要有作图痕迹）（2））设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，...3分由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，.......................................5分x=10．故：E点应建在距A站10千米处．..........................................6分23.（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC,∴AM=CM,BN=CN,......................................................1分∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,..............................2分∵△CMN的周长为15cm,∴AB=15cm；............................................................3分（2）∵∠MFN=70°,∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°,∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°,.......................4分∵AM=CM,BN=CN,∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,..............................................5分∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．.........................6分24.(1)5,................................................................1分EF=BE+CF∵BO平分∠ABC∴∠EBO=∠OBC∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO∴EO=EB.......................................................2分同理FO=FC..............................................3分∴EF=EO+FO=BE+CF..............................................4分
(2)2，△BEO,△CFO,EF=BE+CF........................................8分(3)2，.............................................................9分EF=BE—CF∵BO平分∠ABC∴∠EBO=∠OBC∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO∴EO=EB...........................................10分同理FO=FC............................................11分∴EF=EO-FO=BE-CF............................................12分25.（1）在Rt△ABC中，∴......................1分假设存在点P使得PA=PB，则PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△BPC中，∴......................................3分∴..................................................4分(2)当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；..6分点P在边AC上时，即点P在∠ABC的平分线上时，点P到AB的距离等于4-2t，∴..........................................8分∴..................................................9分点P在边BC上时，即点P在∠BAC的平分线上时，点P到AB的距离等于2t-4，.........................11分
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