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苏科版数学八年级上册期中模拟试卷一、选择题：1．以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列各数，0，，0.2，，0.10010001，中无理数个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A．1，，B．，，C．6，8，10D．12，13，55．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（ ）A．3B．3.5C．4D．4.56．若a，b，为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣4|+=0，则△ABC的周长为（ ）A．8B．6C．8或10D．107．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点8．下列说法中，正确的是（ ）A．近似数3.20和近似数3.2都精确到十分位B．近似数3.20×103和近似数3.2×103都精确到百位C．近似数2千万和近似数2000万都精确到千万位D．近似数32.0和近似数3.2都精确到十分位第13页（共13页）
二、填空题：9．16的平方根是 ，﹣2是 的立方根，的算术平方根是 ．10．角是轴对称图形， 是它的对称轴．11．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=4cm，则△ABC的周长是 ．12．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 cm2．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为 ．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 ．15．把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM= ．16．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x= ．17．如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为 ．第13页（共13页）
18．如图，一架长2米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点．若∠POP′=15°，则AA′的长 ．三、解答题19．（1）计算（﹣1）2010﹣|﹣7|+×（﹣π）0+（2）求x的值：①3（x+1）2﹣75=0．②2（x﹣1）3+16=0．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．第13页（共13页）
21．已知3x﹣2的算术平方根是2，y+4的立方根是2，求2x﹣y的平方根．22．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO= °．23．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，截面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？第13页（共13页）
24．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．25．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=60°，求∠3的度数；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．（3）若AB=6，AD=12，试求△BC′F的面积．第13页（共13页）
26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的面积；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？ 第13页（共13页）
参考答案1．故选C．2．故选：A．3．故选：C．4．故选B．5．故选C．6．故选：D．7．故选B．8．故选D．9．答案为：±4，﹣8，10．答案为：角平分线所在的直线．11．答案为：18cm．12．故填：30cm2．13．答案为：40°．14．答案为：3．15．答案为：．16．答案为：49．17．答案为：12，24．18．答案为：．19．解：（1）原式=1﹣7+3+3=﹣6；（2）①方程整理得：（x+1）2=25，开方得：x+1=5或x+1=﹣5，解得：x=4或﹣6；②方程整理得：（x﹣1）3=﹣8，开立方得：x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1．20．解：（1）如图，作∠ABC的平分线，第13页（共13页）
（2）如图，21．解：根据题意得：3x﹣2=4，y+4=8，解得：x=2，y=4，则2x﹣y=4﹣4=0，0的平方根为0．22．（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．故答案为：20．23．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+2）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+2）2，解得：x=8，芦苇的长度=x+2=8+2=10（尺），答：水池深8尺，芦苇长10尺．24．解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，第13页（共13页）
∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE=BE=AB，∴DC=BE；（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．25．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠1=60°，根据折叠的性质可得：∠BEF=∠2=60°，∴∠3=180°﹣∠BEF﹣∠2=180°﹣60°﹣60°=60°；（2）△BEF是等腰三角形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠1，根据折叠的性质可得：∠BEF=∠2，∴∠BEF=∠1，∴△BEF是等腰三角形；（3）∵BE=DE，∴AE=AD﹣DE=12﹣DE=12﹣BE，∵AB2=BE2﹣AE2，即62=BE2﹣（12﹣BE）2，第13页（共13页）
∴BE=，∴BF=BE=，∴C′F=CF=，∵BC′=AB=6，∠C′=∠C=90°，∴S△BC′F=×6×=．26．解：（1）如图1，∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，根据题意可得：PC=2cm，则AP=6cm，故△ABP的面积为：×AP×BC=×6×6=18（cm2）；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠CAB，∴PD=PC．在Rt△APD与Rt△APC中，，∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），∴AD=AC=6cm，∴BD=10﹣6=4cm．设PC=xcm，则PB=（8﹣x）cm在Rt△BPD中，PD2+BD2=PB2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴当t=3秒时，AP平分∠CAB；第13页（共13页）
（3）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．第13页（共13页）
∴t=6s或13s或12s或10.8s时△BCP为等腰三角形． 第13页（共13页）
2017年2月26日第13页（共13页）
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