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2021年苏科版数学八年级下册期中复习试卷一、选择题：1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．若分式的值为零，则（ ）A．x=3B．x=﹣3C．x=2D．x=﹣23．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（ ）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣1，﹣6）4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（ ）[来源:Z.Com]A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（ ）A．65°B．60°C．50°D．40°6．如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM=2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（ ）A．2B．2.5C．3D．3.57．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）A．B．C．D．12二、填空题：9．分式有意义的x的取值范围为 ．10．分式、的最简公分母是 ．11．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是 ．摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.60112．关于x的方程+1=有增根，则a的值为 ．13．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为 ．14．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= ．15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 ．
16．如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为 °．17．函数yl=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．18．如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为 ．三、解答题：19．化简（1）﹣；（2）1﹣．
20．解方程：﹣=1；21．先化简，再求值：÷（1﹣）[其中，x=]22．2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
23．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B=65°，∠EAC=25°，求∠AED的度数．24．已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥BC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°．求AE的长．
26．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？27．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
28．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG=2．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案1．故选：D．2．故选：D．3．故选：A．4．故选：B．5．故选：C．6．故选：B．7．故选：A．8．故选：C．9．答案是：x≠1．10．答案为6x3y2．11．答案为0.6．12．答案为：2．13．答案为：﹣2．14．答案为9．15．答案为：24．16．答案为：75．17．答案为：①③④．18．答案为：+1．19．解：（1）原式===a﹣1；（2）原式=1﹣•=1﹣=﹣=﹣．20．解：去分母得：x2+4x+4﹣4=x2﹣4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．
21．解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．解：（1）16÷0.08=200，m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500×（0.08+0.2）=420，所以该校安全意识不强的学生约有420人．23．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，∴∠EAD=∠AEB，又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠BAE=50°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+25°=75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=75°．24．解：（1）根据题意，将点A（m，2）代入y=，得：2=，解得：m=2，即点A（2，2），
将点A（2，2）代入y=kx﹣k，得：2=2k﹣k，解得：k=2，∴一次函数的解析式为y=2x﹣2；（2）如图，∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=6，解得CP=3，则P点坐标为（4，0），（﹣2，0）．25．（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2．∴在矩形OCED中，CE=OD=．在Rt△ACE中，AE=．26．解：（1）由表可知，xy=60，∴y=（x＞0），函数图象如下：
（2）根据题意，得：W=（x﹣2）•y=（x﹣2）•=60﹣；（3）∵x≥10，∴﹣≤﹣12，则60﹣≤48，即当x=10时，W取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．27．解：（1）设反比例函数的解析式y=，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴4=，即k=12．∴反比例函数的解析式y=；（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．∵点D在直线y=﹣x+b上，∴3=﹣×4+b，解得b=5．∴直线DF为y=﹣x+5，将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．∴点F的坐标为（2，4）．（3）∠AOF=∠EOC．证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．
∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．设直线EG：y=mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，．∴直线EG：y=﹣2x+10．令y=﹣2x+10=0，得x=5．∴H（5，0），OH=5．在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．28．解：（1）如图过点B作BB′⊥x轴，垂足为点B′，如图1所示．∵CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，∴OB′=CB=3，AB′=3．在Rt△ABB′中，∠AB′B=90°，AB′=3，BA=3，∴BB′==6，∴点B的坐标为（3，6）．（2）如图2所示，∵OC=6，BC=3，∴OB==3，
∵OE=2EB，∴OE=OB=2．[来源:Z.Com]又∵EG=2OG，OE2=EG2+OG2，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为（2，4）．∵OD=5，∴点D的坐标为（0，5）．设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），将点D（0，5）、E（2，4）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线DE的解析式为y=﹣x+5．（3）分两种情况考虑（如图3所示）：①当OD为边时，过点D作DF⊥MN，垂足为F．∵直线DE的解析式为y=﹣x+5，∴DF=2MF，又∵DM=OD=5，∴DF=2，MF=，∴点M的坐标为（﹣2，5+）．∵四边形OCMN为菱形，∴点N的坐标为（﹣2，）；②当OD为对角线时，同理：可求出点M的坐标为（2，5﹣）．∵四边形OMDN为菱形，∴点N的坐标为（﹣2，5﹣）．综上所述：在x轴上方的平面内存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣2，）或（﹣2，5﹣）．
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