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2021年人教版数学九年级下册《锐角三角函数》单元测试题一、选择题1.cos45°的值为( )A.B.C.D.12.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.若AB=5，AC=3，则tan∠BCD为( )A.B.C.D.3.在△ABC中，若＋(1－tanB)2=0，则∠C的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.105°4.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为( )A.B.C.D.5.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24m，那么旗杆AB的高度是( )A.12mB.8mC.24mD.24m6.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10m，坝高12m，斜坡AB的坡度i=1∶1.5，则坝底AD的长度为( )A.26mB.28mC.30mD.46m
7.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )A.2mB.2mC.(2－2)mD.(2－2)m8.如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB等于( )A.B.C.D.9.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=.则下列结论中正确的有( )①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )A.B.C.D.二、填空题11.已知α为锐角，sin(α－20°)=，则α=________.12.如图，若点A的坐标为(1，)，则∠1=________.
13.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3=0的根，则sinA=________.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM=，则tanB=________.15.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高度BC约为________m(精确到1m，参考数据：≈1.73).16.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=________.17.△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为________.18.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10m.请根据这些数据求出河的宽度为______________m.三、解答题
19.计算：(1)(－2)3＋－2sin30°＋(2019－π)0； (2)sin245°－cos60°－＋2sin260°·tan60°.20.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a=3b，求∠B的正弦、余弦和正切值.21.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A=60°，求BC的长；(2)若sinA=，求AD的长.22.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°
角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.23.如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
24.如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2m，∠BCA=30°，且B，C，D三点在同一直线上.求：(1)树DE的高度；(2)食堂MN的高度.
答案一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D7.B 8.B 9.C10.B 点拨：如图，设BC=x.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x.根据题意，得AD=BC=x，AE=DE=AB=x，过点E作EM⊥AD于点M，则AM=AD=x.在Rt△AEM中，cos∠EAD===. (第10题)二、11.80° 12.60° 13. 14. 15.20816.2 点拨：如图，连接BC，易知∠D=∠A.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵AB=3×2=6，AC=2，∴BC2=62－22=32,∴BC=4.∴tanD=tanA===2. (第16题)17.12 点拨：如图，过A点作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，则∠ABD=180°－120°=60°.在Rt△ABD中，AD=AB·sin∠ABD=6×=3，∴S△ABC=AD·BC=×3×8=12.(第17题)18.(30＋10)三、19.解：(1)原式=－8＋4－2×＋1=－8＋4－1＋1=－4；(2)原式=()2－－＋2×()2×=.
20.解：由2a=3b，可得=.设a=3k(k＞0)，则b=2k，由勾股定理，得c===k，∴sinB===，cosB===，tanB===.21.解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，∴∠E=30°，BE=AB·tanA=6×tan60°=6.在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，∴CE===8.∴BC=BE－CE=6－8.(2)∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴可设BE=4x(x＞0)，则AE=5x，由勾股定理可得AB=3x，∴3x=6，解得x=2.∴BE=8，AE=10.∴tanE====，解得DE=.∴AD=AE－DE=10－=.22.解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，∴AC==2.∴EF=AC=2.∵∠E=45°，∴FC=EF·sinE=.∴AF=AC－FC=2－.23.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x，小明的行走速度是a.
(第23题)∵∠A=45°，CD⊥AB，∴CD=AD=x，∴AC=x.在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x.∵小军的行走速度为m/s，小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1(m/s).答：小明的行走速度是1m/s.24.解：(1)设DE=x.∵AB=DF=2，∴EF=DE－DF=x－2.∵∠EAF=30°，∴AF===(x－2).又∵CD===x，BC===2，∴BD=BC＋CD=2＋x.由AF=BD可得(x－2)=2＋x，解得x=6(m).答：树DE的高度为6m.(2)如图，延长NM交DB的延长线于点P，则AM=BP=3.
(第24题)由(1)知CD=x=×6=2，BC=2，∴PD=BP＋BC＋CD=3＋2＋2=3＋4.∵∠NDP=45°，∴NP=PD=3＋4.∵MP=AB=2，∴NM=NP－MP=3＋4－2=1＋4(m).答：食堂MN的高度为(1＋4)m.
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