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2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷一、选择题1．若a＜b，则下列各式中不成立的是（ ）A．a+2＜b+2B．﹣3a＜﹣3bC．2﹣a＞2﹣bD．3a＜3b2．下列图案是中心对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）A.20B.12C.13D.14第3题图第6题图4．把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（ ）A．y=﹣xB．y=﹣x+2C．y=﹣x﹣2D．y=﹣2x5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（ ）A.°B.°C.°D.°7．如图在□ABCD中AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（ ）A．2B．3C．4D．2.5第9题图第7题图第9页共9页
8．下列命题是假命题的是（ ）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是正方形9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4则四边形CODE的周长是（）A.8B.6C.10D.11210．学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A．B．C．D．11．如图，在菱形ABCD中，AB=10，对角线AC=12．若过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE的长为（）第12题图A．9B．C．D．9.5第11题图12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是()A．2.5B．C．D．210题图二、填空题13．分解因式：= ．14．当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2016的值是 ．第9页共9页
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．第15题图16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．第16题图三、解答题17．解不等式组：18．解分式方程： 第9页共9页
19．先化简，再求值：，其中x=+2．20．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润＝售价－进价)21．如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．第9页共9页
22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形．（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23．如图1，已知点E在正方形ABCD的边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；图2第9页共9页
参考答案一、选择题123456789101112BCDBCABDADCB二、填空题13．14．115．36°16．17.18.，是方程的增根，∴方程无解19.化简得代值得20.解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意得解得，经检验是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进件．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．21.（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC又∵AB=AC∴△ABC是等边三角形∵E是BC的中点∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一性质）∴∠AEC=90°,∵E、F分别是BC、AD的中点第9页共9页
∴AF=ADEC=BC∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC且AD=BC∴AF∥EC且AF=EC∴四边形AECF是平行四边形又∵∠AEC=90°∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（2）在Rt△ABE中∴S菱形ABCD=8×=22.(1)证明：∵∠A=∠ABC=90°， ∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE， 在△BEC与△FED中， ∴△BEC≌△FED， ∴BE=FE， 又∵E是边CD的中点， ∴CE=DE， ∴四边形BDFC是平行四边形； (2)①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=， ∴四边形BDFC的面积=3×=；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形， ∴AG=BC=3，∴DG=AG﹣AD=3﹣1=2， 第9页共9页
由勾股定理得，CG=∴四边形BDFC的面积=3×=； ③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成了； 综上所述，四边形BDFC的面积是或. 23.（1）解：如图1，取AB的中点G，连接EG．△AGE与△ECF全等． （2）①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立．证明：如图2，在AB上截取AH=EC．∵AB=BC，∴BH=BE，∴△HBE是等腰直角三角形，∴∠AHE=180°﹣45°=135°，又∵CF平分正方形的外角，∴∠ECF=135°，∴∠AHE=∠ECF．而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△AHE≌△ECF．∴AE=EF．②答：存在．证明：作DM⊥AE于AB交于点M，则有：DM∥EF，连接ME、DF，∵在△ADM与△BAE中，第9页共9页
，∴△ADM≌△BAE（AAS），∴MD=AE，∵AE=EF，∴MD=EF，∴MD∥EF，∴四边形DMEP为平行四边形．第9页共9页
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