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2021年北师大版数学八年级下册期中复习试卷一、选择题1.若x>y,则下列变形正确的是( )A.x+3>y+3B.x﹣3<y﹣3C.﹣3x>﹣3yD.﹣2.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.不等式﹣x>﹣1的解集为( )A.x>2B.x<2C.x>﹣2D.x<﹣24.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点Q,下列结论不一定成立的是( )A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OF5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,若点C的对应点C′落在AB边上,则旋转角为( )A.40°B.70°C.80°D.140°6.如图,数轴上表示的是两个不等式的解集,由它们组成的不等式组的解集为( )A.﹣1<x≤1B.﹣1<x<1C.x>﹣1D.x≤17.平面直角坐标系中,点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),则平移的距离为( )A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.7个单位长度第10页(共10页)
8.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,已知△ABC中,AC<BC,分别以点A、点B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧交于点D、点E;作直线DE交BC边于点P,连接AP.根据以上作图过程得出下列结论,其中不一定正确的是( )A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC10.如图,直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点(﹣4,0)和(0,2.9);直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点(3,0)和(0,4).不等式组的解集是( )A.x>﹣4B.x<3C.﹣4<x<3D.x<﹣4或x>3二、填空题11.如图,等边△ABC中,AD为高,若AB=6,则CD的长度为 .12.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是 .(写出一种情况即可)第10页(共10页)
13.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是 .14.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b≥2解集是 .15.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.若∠BAC=30°,则∠DBC的度数为 °.16.如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD.现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形,要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另外两个顶点都在正方形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为 cm2.三、解答题17.解不等式2x﹣7<5﹣2x.第10页(共10页)
18.解不等式组:并将其解集表示在如图所示的数轴上.19.如图,已知△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的高CD和BE;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)判断线段BE与CD的数量关系,并证明你的猜想.20.如图,在平面直角坐标系内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣3,0),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣4).(1)画图:将△ABC绕点(0,﹣3)旋转180°,画出旋转后对应点△A1B1C1;平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(﹣1,6),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)分析:①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程;②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到,请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数.第10页(共10页)
21.为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器,一商场抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号家用净水器,其数量和进价如表:型号数量(台)进价(元/台)A10150元B5350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍,且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元,每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元?(注:利润=售价﹣进价)22.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD.(1)求证:AB垂直平分CD;(2)若AB=6,求BD的长.第10页(共10页)
23.同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系,1号气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度匀速上升.与此同时,2号气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度匀速上升.设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1(米)、y2(米),它们上升的时间为x(分),其中0≤x≤60.(1)填空:y1,y2与x之间的函数关系式分别为:y1 ,y2 ;(2)当1号气球位于2号气球的下方时,求x的取值范围;当1号气球位于2号气球的上方时,求x的取值范围;(3)设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s(米).请在A,B两题中任选一题解答,我选择 题.A.直接写出当s=5时x的值.B.直接写出当s>5时x的取值范围.24.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△CDE的边CE在射线AC上,CE<AC,∠DCE=90°,CD=CA,沿CA方向平移△CDE,使点C移动到点A,得到△ABF,过点F作FG⊥BC,垂足为点G,连接EG,DG.(1)如图1,边CE在线段AC上,求证:GC=GF;(2)在以下A,B两题中任选一题解答,我选择 题.A.在图1中,求证:△EFG≌△DCG;B.如图2,边CE在线段AC的延长线上,其余条不变.①在图2中,求证:△EFG≌△DCG;②若∠CDE=20°,直接写出∠CGE的度数. 第10页(共10页)
参考答案1.故选:A.2.故选B.3.故选B.4.故选C.5.故选B.6.故选:A.7.故选C.8.故选D.9.故选:D.10.故选C.11.答案为:3.12.答案为AB=DC.(答案不唯一)13.同位角相等,两直线平行.14.答案为x≤015.答案为:15.16.答案是:2或.17.解:由原不等式移项,得4x<12,不等式的两边同时除以4,得x<3.18.解:解不等式3(x﹣2)≤x﹣4,得:x≤1,解不等式,得:x<4,所以不等式组的解集为:x≤1,其解集在数轴上表示为:19.解:(1)如图,(2)CD=BE.理由如下:第10页(共10页)
∵CD和BE为高,∴∠ADC=∠AEB=90°,在△ADC和△AEB中,∴△ADC≌△AEB,∴BE=CD.20.解:(1)如图,△A1B1C1和△A2B2C2为所作;(2)①△ABC先向右平移2个单位,再向上平移6个单位得到△A2B2C2;②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到,旋转中心为Q(1,0),旋转的度数为180°.21.解:设每台A型家用净水器售价为x元,根据题意可得:10(x﹣150)+5(2x﹣350)≥1650,解得:x≥245,故x的最小值为245,答:每台A型号家用净水器的售价至少245元.22.(1)证明:∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,∴AD=AC,∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形,∵∠BAC=30°,∴∠DAB=30°,∴∠BAC=∠DAB,∴AO⊥CD,又CO=DO,∴AB垂直平分CD;(2)解:∵AB垂直平分CD,∴BD=BC,∠ADB=∠ACB=90°,第10页(共10页)
∴BD=AB=3.23.解:(1)根据题意,y1=5+1•x=x+5,y2=15+0.5•x=0.5x+15;(2)当y1<y2时,x+5<0.5x+15,解得:x<20,∵0≤x≤60,∴当20<x≤60时,1号气球在2号气球的下方,当y1>y2时,x+5>0.5x+15,解得:x>20,∵0≤x≤60,∴当20<x≤60时,1号气球在2号气球的上方;(3)A、根据题意,s=y1﹣y2=x+5﹣0.5x﹣15=0.5x﹣10,若s=3,则0.5x﹣10=5,解得:x=30;或s=y2﹣y1=0.5x+15﹣x﹣5=﹣0.5x+10,若s=5,则﹣0.5x+10=5,解得:x=10;故当s=5时,x的值为10或30;B、当s>5时,①0.5x﹣10>5,解得:x>30;②﹣0.5x+10>5,解得:x<10;故当s>5时,0≤x<10或30<x≤60.故答案为:(1)=x+5,=0.5x+15;(3)A.24.证明:(1)如图1,∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°,∵FG⊥CG,∴∠FGC=90°,∴∠GCF+∠GFC=90°,∴∠GCF=45°=∠GCF,∴GC=GF,∵∠DCE=90°第10页(共10页)
∴∠DCG=90°﹣45°=45°∴∠DCG=∠GCF,∵平移△CDE,得到△ABF,∴CA=EF,∵CD=CA,∴CD=EF,在△EFG和△DCG中,,∴△EFG≌△DCG;(2)①如图2,与(1)同理可证:GC=GF,∠GCF=∠GFC=45°∵∠DCE=90°,∴∠DCF=90°∴∠DCG=90°﹣∠GCF=45°∴∠DCG=∠GFC∵△ABF由△CDE平移得到,∴EC=FA∴EF=CA∵AC=CD∴EF=CD在△EFG和△DCG中,,∴△EFG≌△DCG.②∠CGE=20°.第10页(共10页)
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