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2021年北师大版数学八年级下册期末复习试卷一、选择题:1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是()A.a(m+n)=am+anB.C.D.3.要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x=2B.x<2C.x>2D.x≠24.不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是()ABCD5.用配方法解方程时,配方结果正确的是()A.B.C.D.第7题图6.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<5B.k<5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k>57.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )A.3B.4C.5D.68.下列语句正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形[来源:学.科.网]
第9题图9.如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )A.(a﹣2,b﹣3)B.(a+2,b+3)C.(a﹣2,b+3)D.(a+2,b﹣3)第10题图10.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于()A.2-B.1C.D.-111.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是( )A.m<B.m<且m≠C.m>D.m>且m≠12.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论:第12题图①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个&X&X&K]二、填空题:13.分解因式:x2-2x+1=.14.在平面直角坐标系中,点(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是.15.若a2-5ab﹣b2=0,则的值为 .16.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是_____________.
17.如图,如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA= 度.第17题图第16题图第18题图18.如图,在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,当点F是CD的中点时,若AB=4,则BC= .三、解答题:19.(1)计算:(1-)÷; (2)化简求值:,其中20.解不等式组:.并把它的解集在数轴上表示出来
21.解方程:(1)解分式方程:(2)解一元二次方程x2+8x﹣9=0.22.已知如图,在□ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长,与BC的延长线相交于点F.求证:AE=FE23.(8分)如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.(1)求证:BE=BF;(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.
24.为进一步发展基础教育,自2016年以来,某县加大了教育经费的投入,2016年该县投入教育经费6000万元.2018年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.[来源:学。科。网](1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2019年该县投入教育经费多少万元.25.济南市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)今年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
26.如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF,(1)求证:四边形BFEP为菱形;(2)当E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随着移动.①当点Q与点C重合时,(如图2),求菱形BFEP的边长;②如限定P,Q分别在BA,BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.27.已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°.(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系为:;[来源:Z.Com](2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;(3)求△AEF周长的最小值。(4)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.
八年级数学试题答案1.D2.C3.D4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.D11.B12.D13.(x-1)214.(2,3)15.516.x>317.3618.19.(8分)(1)计算: (2)化简求值:,20.解不等式组:.并把它的解集在数轴上表示出来(6分)....................6分21.解方程:(1)解分式方程:(2)解一元二次方程x2+8x﹣9=0.
23.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CB,∠A=∠C,....................................2分∵BE⊥AD、BF⊥CD,∴∠AEB=∠CFB=90°,......................................3分∴△ABE≌△CBF............................................4分∴BE=BF....................................................5分(2)∵对角线AC=8,BD=6,∴对角线的一半分别为4、3,........................................6分24.解:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得:6000(1+x)2=8640.解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)答:该县投入教育经费的年平均增长率为20%;(2)因为2018年该县投入教育经费为8640万元,且增长率为20%,所以2019年该县投入教育经费为:y=8640×(1+0.2)=10368(万元),答:预算2019年该县投入教育经费10368万元.
25.(1)解:设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元,由题意得:...........................1分=2×.........................................2分解得:x=50.............................................3分经检验,x=50是原方程的解.................................4分x+20=70答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元................................................5分(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,则购买(50-y)个甲种足球,由题意得:...............6分50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤3000.分解得:y≤31.25.答:最多可购买31个乙种足球.26.(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ∴点B与点E关于PQ对称∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF........................1分又∵EF∥AB∴∠BPF=∠EFP....................................2分∴∠EPF=∠EFP∴EP=EF..........................................3分∴BP=BF=FE=EP∴四边形BFEP为菱形....................................4分(2)①如图2∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°................................5分
∵点B与点E关于PQ对称∴CE=BC=5cm.................................6分在RtΔCDE中,DE2=CE2-CD2,即DE2=52-32∴DE=4cm∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm.............................7分在RtΔAPE中,AE=1,AP=3-PB=3-PE∴EP2=12+(3-EP)2,...........................8分解得:EP=cm.............................9分∴菱形BFEP的边长为cm.②当点Q与点C重合时,如图2,点E离A点最近,由①知,此时AE=1cm...........10分当点P与点A重合时,如图3.点E离A点最远,此时,四边形ABQE是正方形.AE=AB=3cm........................11分∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm...............................12分27.(1)解:AE=EF=AF(2)证明:如图2中,∵∠BAC=∠EAF=60°,∴∠BAE=∠CAE,在△BAE和△CAF中,,
∴△BAE≌△CAF,.....................................................5分∴BE=CF.............................................................6分(4)解:过点A作AG⊥BC于点G,过点F作FH⊥EC于点H,∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,∴∠AEB=45°,在RT△AGB中,∵∠ABC=60°AB=4,∴BG=2,AG=2,在RT△AEG中,∵∠AEG=∠EAG=45°,∴AG=GE=2,..................................................10分∴EB=EG﹣BG=2﹣2,∵△AEB≌△AFC,∴∠ABE=∠ACF=120°,EB=CF=2﹣2,∴∠FCE=60°,在RT△CHF中,∵∠CFH=30°,CF=2-2,..................................11分∴CH=-1.∴FH=(-1)=3﹣.∴点F到BC的距离为3-.................................................................12分
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