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2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案编写人：朱其山审核人：郭小艳编写时间：2013-05-12.1.1平面第____周高一____班__________合作小组姓名__________【学习目标】1.正确理解平面的概念；掌握平面的基本性质；2.熟练掌握公理1、2、3的三种语言及相互转换；3.会用三个公理证明简单的共点、共线、共面问题；【重点难点】教学重点：公理1、2、3教学难点：三个公理的理解【学法指导】注意观察教室中的点、线、面，你会有很多的收获！预习案阅读课本P40-43，完成下面预习案一、知识梳理1．平面概述（1）平面的两个特征：①无限延展②没有厚度（2）平面的画法：（3）平面的表示：平面可以看成点的集合，点A在平面内，记作，点B不在平面内，记作2．三个公理公理1：用数学符号表示为：图形语言：公理2：用数学符号表示为：图形语言：公理3：用数学符号表示为：图形语言：3.公理2的三条推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；12
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.二、问题导学为什么要学习三个公理？三个公理的作用是什么？三、预习自测1．下列推断中，错误的是（）.A．B．C．D．，且A、B、C不共线重合2．下列结论中，错误的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面C．经过两条相交直线确定一个平面D．经过两条平行直线确定一个平面3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）直线经过平面外的一点M;（2）直线既在平面内，又在平面内;4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面遮挡；（2）AB被平面遮挡【疑惑之处】探究案【例1】如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系.【探究小结】【例2】在正方体-中，（1）与是否在同一平面内？（2）点是否在同一平面内？（3）画出平面与平面的交线，平面与平面的交线.12
【探究小结】变式：例2中，C与面相交于点M，求证：三点共线.分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可.【例3】已知在平面外，它的三边所在的直线分别交面于,求证：在同一条直线上.【探究小结】课堂检测1．下列说法中正确的是（）.A.空间不同的三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是.①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是.4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，表示直线，表示平面）①；②；③；④.12
其中叙述方式和推理都正确的序号是5．在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线，（1）画出直线；（2）设，求PB1的长；（3）求D1到的距离.课后检测1．下列推断中，错误的是（）.A．B．C．D．，且A、B、C不共线重合2．E、F、G、H是三棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（）.A.一定在直线AC上B.一定在直线BD上C.只在平面BCD内D.只在平面ABD内3．用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是（）.A.三B.四C.六D.八4．下列说法中正确的是（）.A.空间不同的三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内5.两个平面若有三个公共点，则这两个平面6．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.其中说法正确的序号依次是.7．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是8.求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内.已知：直线两两相交，交点分别为，求证：直线共面.9.空间四边形中，分别是上的点，已知和交于点，求证：、、三线共点.12
2.1.2空间中直线与直线间的位置关系第____周高一____班__________合作小组姓名__________【学习目标】1.直线与直线之间的位置关系.2.异面直线的定义、异面直线所成的角；【重点难点】教学重点：异面直线的定义；直线与直线之间的位置关系；教学难点：异面直线的定义【学法指导】多观察生活中事物，如建筑物、电线杆、马路、桥梁等并思考直线与直线的位置关系预习案阅读教材P44-50，完成下面填空一、知识梳理1．空间两直线的位置关系2.异面直线的概念与画法（1）异面直线的画法（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）（2）异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.注意：①所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；②异面直线所成的角的范围为，③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.（3）空间等角定理:二、问题导学空间两条直线位置关系有几种？其中，哪一种关系是平面几何中没有学过？三、预习自测1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）.A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能12
2．直线与平面不平行，则（）.A.与相交B.C.与相交或D.以上结论都不对3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（）.A.有限个B.无限个C.没有D.没有或无限个4．如果∥,∥，那么与（大小关系）.探究案【例1】空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.进一步探究1：若AC=BD，四边形EFGH是什么图形？探究2：在什么条件下，四边形EFGH是正方形?【探究小结】【例2】正方体中，分别为的中点，求异面直线与所成角的大小.【探究小结】12
【例3】如图，已知长方体中，,，.（1）和所成的角是多少度？（2）和所成的角是多少度？【探究小结】课堂检测1.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；B.某平面内的一条直线和这平面外的直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一平面内的两条直线；E.不同在任一平面内的两条直线；F.分别在两个不同平面内的两条直线；G.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线；H.空间没有公共点的两条直线；I.既不相交，又不平行的两条直线.2.下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系?①CA1和BD1是直线②BD和B1D1是直线③BD1和DC是直线(2)与棱AB所在直线异面的棱共有条?HCBEDGA(3)与对角线成异面直线的棱共有几条?（4）思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线?3.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?4.在平面内我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”在空间,这一结论是否一定成立?注：不是所有的平面中的定理都可以推广到空间,若推广需证明其正确性.5．“若直线与直线异面，直线与直线异面。则与也异面”。这一命题对吗？为什么？(即:异面直线是否具有传递性）6.判断：(1)，（）(2)（）12
7.已知是异面直线，直线平行于直线那么与（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线8.已知为异面直线，平面，平面,,则A与都相交B.与中至少一条相交C.与都不相交D.与中的一条直线相交课后检测1．两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线2．E、F、G、H是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，（1）EFGH是形；（2）若空间四边形ABCD的对角线AC与BD垂直，则EFGH是形；（3）若空间四边形ABCD的对角线AC与BD相等，则EFGH是形.3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是.4．正方体各面所在平面将空间分成（）个部分.A.7B.15C.21D.275．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）.A.平行B.相交C.平行或垂合D.平行或相交6．正方体中，分别是的中点，求异面直线与所成角的大小.7.三棱柱的侧棱垂直底面，，点分别是、的中点.若，求与所成的角的余弦值.12
2.1.3直线与平面、平面与平面的位置关系第____周高一____班__________合作小组姓名__________【学习目标】掌握直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.【重点难点】教学重点：直线与平面的位置关系;平面与平面之间的位置关系。教学难点：直线与平面;平面与平面之间位置关系的判断和相交平面的画法。【学法指导】动手操作、观察猜想、合作探究、共同进步预习案阅读教材P48-50，完成下面填空一、知识梳理1．空间直线和平面的位置关系（1）直线与平面相交：；直线在平面内：；直线与平面平行：.直线与平面位置关系公共点个数图形表示符号表示直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作包括和如图：2．空间平面与平面的位置关系平面与平面平行:；平面与平面相交:.平面与平面位置关系公共点情况图形表示符号表示相交平行二、问题导学直线在平面外指的是什么？平面过直线是怎样的？12
三、预习自测1．已知直线、,平面,∥,∥α,那么与平面的关系是（）.A.∥αB.αC.∥α或αD.与α相交2．以下说法（其中表示直线，a表示平面）①若，，则∥ ②若∥，b∥a，则③若，，则a∥a ④若a∥a，，则其中正确说法的个数是（）.A.0个B.1个C.2个D.3个3．下列说法正确的是（）.A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行B.平行于同一平面的两条直线平行C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.A.α、β都平行于直线lB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β探究案【例1】（1）直线直线，与平面相交，则与平面的位置关系是（）A与平面相交BCD在平面外（2），，则与的位置关系.（3），与相交或异面，则与平面的位置关系.【探究小结】【例2】如图,在长方体中,指出所在的直线与六个表面所在平面的位置关系。12
【探究小结】【例3】（1）画出两种不同位置的两个相交平面，并判断两个平面将空间分成几部分。（2）如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形并判断三个平面将空间分成几部分【探究小结】课堂检测1．已知是两条相交直线，，则与的位置关系是（）. A. B.与相交 C. D.或与相交2．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是，则直线AB和平面的位置关系一定是（）.A.平行B.相交C.平行或相交D.3．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（）. A.只有一个B.恰有两个C.或没有，或只有一个D.有无数个4．已知是三条不重合直线，是三个不重合的平面，下列说法中：⑴a∥c，b∥ca∥b；⑵a∥g，b∥ga∥b；⑶c∥a，c∥ba∥b；⑷g∥a，b∥aa∥b；⑸a∥c，a∥ca∥a；⑹a∥g，a∥ga∥a.其中正确的说法依次是.课后检测1.下列命题中正确的个数是（ ）（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行。（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点。（A）0 （B）1 （C）2 （D）32.下列命题是真命题的个数（）(1)直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α(2)若直线a在平面α外，则a∥α（3）若直线a∥b，直线bα，则a∥α（4）若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线A1B2C3D43.下列命题是假命题的（1）平面α内有无数条直线与平面平行，那么α∥（2）与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行（3）两个平面相互平行，则分别在两个平行平面内的直线平行或异面12
（4）若直线l不平行平面α,且lα,则α内不存在与l平行的直线(5)平面α∥,直线a∥α,则a∥（6）平行于同一直线的两个平面平行（7）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。12
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