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中考数学模拟练习卷一、选择题1.下列四个数中，相反数是﹣0.2的数是（）A.5B.0.2C.﹣5D.﹣0.22.如果(an•bmb)3=a9b15，那么()A.m=4，n=3B.m=4，n=4C.m=3，n=4D.m=3，n=33.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为（）[来源:*%zst@ep.c&^om]A.5.78×103B.57.8×103C.0.578×104D.5.78×1044.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.80πB.160πC.640πD.800π6.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为()[来源:&^*中~国教育出版网#]A.(－9，3)B.(－3，1)C.(－3，9)D.(－1，3)[来~&源:中^国教%育*出版网]7.如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为(5x-10)°，则x的值可能是A.10B.20C.30D.408.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
9.分式方程=1的解为（）A.1B.2C.D.010.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是()1111A.3B.4C.6D.1211.若反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则反比例函数y=﹣的图象在（）A.一、二象限B.三、四象限C.一、三象限D.二、四象限12.若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为()[中国^*教育#出&@版网]A.12cmB.10cmC.4.8cmD.6cm13.如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为何？（）A.50B.55C.70D.7514.如图，正方形ABCD中，点E.F分别在BC.CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G.[来%源:^中国教育&出版*#网]下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE.[来源:^~%中*国教育出版网#]其中正确结论有（）个.[中国#~教育出*版网%@]A.4B.3C.2D.1二、填空题15.4的平方根是_________________.16.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形.17.将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是________.[w.z%@&zste*#p.com]
18.如图,AB是半⊙O的直径,点C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点，连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为__________.三、解答题19.计算：；20.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？[来源^~:&中教网@%][来源:zst%ep#.@*com^]21.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.[来源~:*%中@国教育出#版网]（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；
（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.[来源:%中*国#教~育出^版网]22.如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）.（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
23.把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q.（1）如图（1）,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ.此时，AP·CQ=.（2）将三角板DEF由图（1）所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α.其中0°＜α＜90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由.（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式.（图（2），图（3）供解题用）24.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
答案1.B2.A.[w.z%zstep.com~&*^]3.D.4.D.5.B6.A7.C8.D9.A；10.A.11.C.12.C13.C.[w~w.%z^zstep.c@*om]14.A；15.答案为：±2.16.答案为：八.17.答案为：y=2x+1.[中~&国^教育%出版网@]18.答案为：19.解：原式=1；20.解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：0.8x=1200×（1+14%），解得：x=1710.答：该照相机的原售价是1710元.21.解：（1）由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；（2）∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×（1﹣14%﹣26%）=120（人），[来源:z~@^step.#*com]∴4≤x≤6范围内的人数为：120﹣43﹣15=62（人）；故答案为：62；（3）由题意可得：×14400=7440（人），答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.22.解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H.
∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH:PH=5：12，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km.∴13k=26m.解得k=2.∴AH=10m.答：坡顶A到地面PQ的距离为10m.[来源:z^step~#&.co*m]（2）延长BC交PQ于点D.∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ.[来源%#~^:中教网&]∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH.∵∠BPD=45°，∴PD=BD.设BC=x，则x+10=24+DH.∴AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔BC的高度约为19米.[来源^~:z&zstep.co@m%]23.解：（1）∵∠A=∠C=45°，∠APD=∠QDC=90°，∴△APD∽△CDQ.∴AP：CD=AD：CQ.∴即AP×CQ=AD×CD，∵AB=BC=4，∴斜边中点为O，∴AP=PD=2，∴AP×CQ=2×4=8；（2）AP•CQ的值不会改变.理由如下：∵在△APD与△CDQ中，∠A=∠C=45°，∠APD=180°-45°-（45°+α）=90°-α，∠CDQ=90°-α∴∠APD=∠CDQ.∴△APD∽△CDQ.∴∴AP•CQ=AD•CD=AD2=（AC）2=8.（3）情形1：当0°＜α＜45°时，2＜CQ＜4，即2＜x＜4，[来#源:中%&教网^*]此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ，过D作DG⊥AP于G，DN⊥BC于N，∴DG=DN=2由（2）知：AP•CQ=8得AP=于是y=AB•BC-CQ•DN-AP•DG=8-x-（2＜x＜4）情形2：当45°≤α＜90°时，0＜CQ≤2时，即0＜x≤2，此时两三角板重叠部分为△DMQ，由于AP=，PB=-4，易证：△PBM∽△DNM，∴即解得BM=.∴MQ=4-BM-CQ=4-x-.于是y=MQ•DN=4-x-（0＜x≤2）.
综上所述，当2＜x＜4时，y=8-x-.当0＜x≤2时，y=4-x-24.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=0.8，∴y=0.8（x﹣1）（x﹣5）=0.8x2﹣4.8x+4=0.8（x﹣3）2﹣4.8，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，1.6）.理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小.设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得6k+b=4,k+b=0，[来源:中%@国#教育出~版网&]解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x﹣0.8，∵点P的横坐标为3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P（3，1.6）.（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大.[中国^&教育*~%出版网]设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8t2﹣4.8t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣0.8x+4，把x=t代入得：y=﹣0.8t+4，则G（t，﹣0.8t+4），[来#*源~:&中教^网]此时：NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t2﹣4.8t+4）=﹣0.8t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×（﹣0.8t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣2.5）2+12.5，∴当t=2.5时，△CAN面积的最大值为12.5，由t=2.5，得：y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N（2.5，﹣3）.[w#&w%w@.z~step.com]
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