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中考数学模拟练习卷一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列说法错误的有（ ）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A.了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（ ）A.k＞0B.k＜0C.k≤0D.k≥05.将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是（ ）A.∠AED＝∠BB.AD：AB＝DE：BCC.D.△ADB是等腰三角形6.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）
A.20°B.30°C.40°D.70°7.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕.若B'M＝1，则CN的长为（ ）A.7B.6C.5D.48.二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x＝﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣3≤x≤n时，ax2+（b﹣1）x+c≥0.其中正确结论的个数为（ ）A.4B.3C.2D.19.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（ ）A.甲稳定B.乙稳定C.一样稳定D.无法比较10.如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE＝BD，那么tan∠ABD＝（ ）
A.B.C.D.11.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A.B.C.D.12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（ ）A.20°B.35°C.40°D.70°二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13.﹣2.5的倒数是 .14.已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是 （只需写出一个方程即可）15.不等式﹣5x+15≥0的解集为 .16.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 .17.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝ .
18.图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含字母n的代数式表示）.19.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为 .20.如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA＝2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B′，则点B′的坐标为 .三.解答题（共8小题）21.化简：.22.解方程：.23.阅读例题，回答问题：例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n.∴∴∴另一个因式为x﹣7，m＝21.仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值.
24.如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D.（1）求∠BDC的度数；（2）在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是∠ABC的平分线.25.如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i＝1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）.26.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？27.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？28.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动.同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP.一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）.（1）求证：△PBM∽△QNM.（2）若∠ABC＝60°，AB＝4cm，①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（cm2），求S与t的等量关系式（不必写出t的取值范围）.
参考答案一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤.【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±，故④错误；⑤±，故⑤正确，故选：D.【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数.2.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.4.【分析】根据一次函数的性质求解.【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0.故选：A.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交.5.【分析】根据题意可得DE是原三角形的中位线，利用折叠的性质解决，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.【解答】解：A.∵DE∥BC，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，∴∠A′DE＝∠EDA，∠EDA＝∠DAB，∠B＝∠A′DE，∴∠EDA＝∠DAB＝∠B，∴AD＝BD，同理可得：AE＝EC，∴A′B＝A′C，∴∠AED＝∠B；故此选项正确；B.∵AD：AB＝1，DE：BC＝1：2，故此选项错误，C.∵＝；∴DE＝BC，故此选项正确，D.△A′BC中，A′B＝A′C，为等腰三角形；故此选项正确.故选：B.【点评】
此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质等知识，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.6.【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可.【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C.【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等.7.【分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，再利用勾股定理计算出CD＝5，接着证明△OBM≌△ODN得到DN＝BM，然后根据折叠的性质得BM＝B'M＝1，从而有DN＝1，于是计算CD﹣DN即可.【解答】解：连接AC、BD，如图，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，在Rt△COD中，CD＝＝5，∵AB∥CD，∴∠MBO＝∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，
∴DN＝BM，∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM＝B'M＝1，∴DN＝1，∴CN＝CD﹣DN＝5﹣1＝4.故选：D.【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了菱形的性质.8.【分析】根据表中x与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断①，由对称轴x＝﹣1可得b＝2a，代入4a﹣2b+1可判断②，根据直线y＝x过点（﹣3，﹣3）、（n，n）可知直线y＝x与抛物线y＝ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），即可判断③，根据直线y＝x与抛物线在坐标系中位置可判断④.【解答】解：根据表中x与y的部分对应值，画图如下：由抛物线开口向上，得a＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为x＝＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a，则4a﹣2b+1＝4a﹣4a+1＝1＞0，故②正确；
∵直线y＝x过点（﹣3，﹣3）、（n，n），∴直线y＝x与抛物线y＝ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），即x＝﹣3和x＝n是方程ax2+bx+c＝x，即ax2+（b﹣1）x+c＝0的两个实数根，故③正确；由图象可知当﹣3≤x≤n时，直线y＝x位于抛物线y＝ax2+bx+c上方，∴x≥ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c≤0，故④错误；故选：B.【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解，根据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提，熟练掌握抛物线与直线、抛物线与一元二次方程间的关系是解题的关键.9.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选：B.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.10.【分析】作CM⊥AE交AE的延长线于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE与BD交于点K，设DK＝a，先证明AD：CD＝1：2，再证明△BKE≌△CME，得BK＝CM＝3a，根据tan∠ABD＝即可解决问题.【解答】解：如图，作CM⊥AE交AE的延长线于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE与BD交于点K，设DK＝a.∵AB＝BE＝EC，∴BC＝2AB，∵DB平分∠ABC，∴DN＝DF，∵，
∴，，∵DB⊥AM，CM⊥AM，∴DK∥CM，∴，∠KBE＝∠MCE，∴CM＝3a，在△BKE和△CME中，，∴△BKE≌△CME，∴BK＝CM＝3a，∴BD＝AE＝4a，∴AK＝KE＝2a，∴tan∠ABD＝.故选：B.【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是发现AD：DC＝1：2这个条件，学会常用辅助线的添加方法，属于中考常考题型.11.【分析】根据AB＝13，AC＝5，BC＝12，得出AB2＝BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论.【解答】解：∵AB＝13，AC＝5，BC＝12，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径＝＝2，∴S△ABC＝AC•BC＝×12×5＝30，
S圆＝4π，∴小鸟落在花圃上的概率＝＝；故选：B.【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半.同时也考查了勾股定理的逆定理.12.【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可.【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝＝70°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，故选：B.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13.【分析】根据倒数的定义作答.【解答】解：∵﹣2.5是﹣，所以它的倒数是.故答案为：.【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.14.【分析】以3和0为根写一个二次项系数是1的一元二次方程即可.【解答】解：一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x2﹣3x＝0.故答案为x2﹣3x＝0.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.灵活应用整体代入的方法计算.15.【分析】把15移到不等式右边，两边同时除以﹣5即可.【解答】解：﹣5x+15≥0，
移项，得：﹣5x≥﹣15，系数化为1得：x≤3.【点评】注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.16.【分析】恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积，依此列式计算即可.【解答】解：如图.2+2＝4，恒星的面积＝4×4﹣4π＝16﹣4π.故答案为16﹣4π.【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积.17.【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.【解答】解：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°.故答案为：95°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC
的三个内角是解题的关键，也是本题的难点.18.【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为9＝4×3﹣3.按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1＝4×1﹣3；图②中三角形的个数为5＝4×2﹣3；图③中三角形的个数为9＝4×3﹣3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n﹣3.故答案为4n﹣3.【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题.19.【分析】过B1作B1C⊥y轴于C，由把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，根据旋转的性质得到∠BOB1＝120°，OB1＝OB＝，解直角三角形即可得到结果.【解答】解：过B1作B1C⊥y轴于C，∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，∴∠BOB1＝120°，OB1＝OB＝，∵∠BOC＝90°，∴∠COB1＝30°，∴B1C＝OB1＝，OC＝，∴B1（﹣，）.故答案为：（﹣，）.
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键.20.【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方逆时针，旋转角度90°，求B′坐标.【解答】解：由已知OA＝2，△OAB是等腰直角三角形，得点B的坐标为（1，1），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，从而得B′点坐标为（﹣1，1）.【点评】本题涉及图形变换﹣﹣旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方逆时针，旋转角度90°，求得B′坐标.三.解答题（共8小题）21.【分析】利用二次根式的乘法法则运算.【解答】解：原式＝﹣﹣＝6﹣6﹣＝6﹣7.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.22.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2﹣2x﹣3x﹣3＝5，移项合并得：﹣5x＝6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.23.【分析】设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k＝（2x﹣3）（x+n）＝2x2+（2n﹣3）x﹣3n，可知2n﹣3＝5，k＝3n，继而求出n和k的值及另一个因式.【解答】解：设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+n）＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n，则解得：n＝4，k＝20，故另一个因式为（x+4），k的值为20.
【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解.24.【分析】（1）依据三角形内角和定理可得，∠ABC+∠ACB＝120°，进而得出∠CBM+∠BCN＝360°﹣120°＝240°，再根据∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D，即可得到，∠DBC+∠BCD＝120°，即可得出∠D＝180°﹣120°＝60°；（2）依据DE⊥BD，BF∥DE，即可得出∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，再根据∠3＝∠4，可得∠1＝∠2，进而得到BF是∠ABC的平分线.【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，又∵∠ABM＝∠ACN＝180°，∴∠CBM+∠BCN＝360°﹣120°＝240°，又∵∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D，∴∠CBD＝∠CBM，∠BCD＝∠BCN，∴△BCD中，∠DBC+∠BCD＝（∠CBM+∠BCN）＝×240°＝120°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°；（2）如图2，∵DE⊥BD，BF∥DE，∴∠DBF＝180°﹣90°＝90°，即∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠4＝90°，又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴BF是∠ABC的平分线.
【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.25.【分析】作DF⊥AC于F.解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题；【解答】解：作DF⊥AC于F.∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD•sin∠BDE＝200×＝100（米），∴BC＝BE+EC＝100+100（米）.【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.26.【分析】（1）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值.【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）.答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元.故答案为：2x；50﹣x.（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，整理，得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵商城要尽快减少库存，∴x＝25.答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键.27.【分析】（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，可得每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x件，进而得到商场平均每天盈利（40﹣x）（20+2x）元，依据方程1200＝（40﹣x）（20+2x）即可得到x的值；（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元.
【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，则y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，当y＝1200时，1200＝（40﹣x）（20+2x），解得x1＝10，x2＝20，经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以x＝20，答：每件衬衫应降价20元；（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y的最大值为1250，答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及“配方法”在求函数的最大值的问题中的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润是解题关键.28.【分析】（1）由条件可以得出∠BMP＝∠NMQ，∠B＝∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；（2）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的运动速度；②先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式.【解答】解：（1）∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMN+∠PMB＝90°，∠QMN+∠PMN＝90°，∴∠PMB＝∠QMN.∵∠B+∠C＝90°，∠C+∠MNQ＝90°，∴∠B＝∠MNQ，∴△PBM∽△QNM.（2）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴BC＝2AB＝8cm.AC＝12cm，∵MN垂直平分BC，∴BM＝CM＝4cm.∵∠C＝30°，∴MN＝CM＝4cm.
①设Q点的运动速度为v（cm/s）.∵△PBM∽△QNM.∴＝，∴＝，∴v＝1，答：Q点的运动速度为1cm/s.②∵AN＝AC﹣NC＝12﹣8＝4cm，∴AP＝4﹣t，AQ＝4+t，∴S＝AP•AQ＝（4﹣t）（4+t）＝﹣t2+8.【点评】本题主要考查了相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用的运用，解答本题时求出△PBM∽△QNM是关键.
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