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中考数学模拟练习卷一.选择题（共12小题，满分36分）1.下列说法正确的是（ ）A.﹣1的相反数是﹣1B.﹣1的倒数是1C.1的算术平方根是1D.1的立方根是±12.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A.B.C.D.3.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）A.132°B.134°C.136°D.138°4.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（ ）A.28B.26C.25D.225.下列计算正确的是（ ）A.2a2﹣a2=1B.（a+b）2=a2+b2C.（3b3）2=6b6D.（﹣a）5÷（﹣a）3=a2
6.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.7.下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）A.交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率B.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C.小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D.小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率8.已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x1，x2，那么+=（ ）A.﹣B.C.3D.﹣39.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）A.B.C.D.10.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A.50°B.60°C.80°D.100°11.如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B=70°.则∠BCE的度数为（ ）A.55°B.50°C.40°D.35°12.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A.y=2x2+3B.y=2x2﹣3C.y=2（x+3）2D.y=2（x﹣3）2 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是 .14.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 .15.唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是 分.16.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为 .[来源:Z.Com]17.正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是 .18.如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为 . 三.解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19.（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°.20.（6分）化简求值：（+）÷，其中x=3. 四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21.（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.
请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数.22.（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号） [来源:学.科.网]五.解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23.（9分）某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元.
（1）购买乙种礼品花了 元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.（列分式方程解应用题）24.（9分）如图，已知▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于E.（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC、DE，当∠B=∠AEB= 时，四边形ACED是正方形，请说明理由. 六.解答题（共2小题，满分10分）25.（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长.
26.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）.（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当MN的值最大时，求△BMN的周长.（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标.
参考答案 一.选择题1.C 2.A. 3.B. 4.A. 5.D. 6.A. 7.D. 8.A. 9.B. 10.D. 11.B. 12.C. 二.填空题13.
【解答】解：，把①代入②得：6﹣4y+y=6，解得：y=0，把y=0代入①得：x=3，把x=3，y=0代入x+y﹣a=0中得：3﹣a=0，解得：a=3，故答案为：3 14.【解答】解：67000000000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010. 15.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，则中位数为：=85.故答案为：85. 16.【解答】解：由数列知第n个数为，则前2018个数的和为++++…+=++++…+=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：.
17.【解答】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点∴A，B两点坐标关于原点对称∴B点的横坐标为﹣2∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y=k1x的图象在反比例函数y=的图象的下方∴x＜﹣2或0＜x＜2 18.【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，∴S△BDE：S四边形DECA=1：15，故答案为：1：15. 三.解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19.【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1
=1. 20.【解答】解：（+）÷====，当x=3时，原式=. 四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21.【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（4）其中12﹣23岁的人数2000×50%=1000（万人）. 22.【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.
则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m.在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m.答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m. 五.解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23.【解答】解：（1）设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了（x+100）个，根据题意，得：x+x+100=700，解得：x=300，所以买乙种礼品花了400元，故答案为：400；（2）设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为（1+20%）a元，根据题意，得：+=260，解得：a=2.5，经检验：a=2.5是原分式方程的解，答：乙种礼品的单价为2.5元/个.
24.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADC=∠DCE，在△AOD和△EOC中，，∴△AOD≌△EOC（ASA）；（2）解：当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，理由：∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∵△AOD≌△EOC，∴AD=EC，∠DAE=∠AEC=45°，又∵AD∥EC，∴四边形ACED是平行四边形，则AD=BC=EC，∴AC⊥EC，∵△ABE是等腰直角三角形，∴AC=EC，∠ACE=90°，∴平行四边形ACED是正方形.故答案为：45°. 六.解答题（共2小题，满分10分）25.【解答】（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线.（2）解：∵∠BCE=∠B，∴EC=EB，设EC=EB=x，在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，∴AC=4，在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，∴x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，∴CE=5. 26.【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入，得，，∴所以直线BC的解析式为y=﹣x+4；将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，，∴所以抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）如图1，
设M（x，x2﹣5x+4）（1＜x＜4），则N（x，﹣x+4），∵MN=（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，MN有最大值4；∵MN取得最大值时，x=2，∴﹣x+4=﹣2+4=2，即N（2，2）.x2﹣5x+4=4﹣5×2+4=﹣2，即M（2，﹣2），∵B（4.0）可得BN=2，BM=2∴△BMN的周长=4+2+2=4+4（3）令y=0，解方程x2﹣5x+4=0，得x=1或4，∴A（1，0），B（4，0），∴AB=4﹣1=3，∴△ABN的面积S2=×3×2=3，∴平行四边形CBPQ的面积S1=4S2=12.如图2，设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD.
∵BC=4，∴BC•BD=12，∴BD=.过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，连接CQ，则四边形CBPQ为平行四边形.∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，∴△EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，∵B（4，0），∴E（1，0），设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，将E（1，0），代入，得﹣1+t=0，解得t=1∴直线PQ的解析式为y=﹣x+1.解方程组，，得，或，∵点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，∴点P的坐标为P（3，﹣2）
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