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中考数学模拟练习卷一.选择题（满分36分，每小题3分）1.若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）A.﹣2B.±5C.5D.﹣52.下列运算正确的是（ ）A.（x﹣y）2＝x2﹣y2B.x2•x4＝x6C.D.（2x2）3＝6x63.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（ ）A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣14.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A.B.C.D.5.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）A.20°B.30°C.40°D.70°6.若x＝﹣4，则x的取值范围是（ ）A.2＜x＜3B.3＜x＜4C.4＜x＜5D.5＜x＜67.关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根
C.无实数根D.不能确定8.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（ ）A.a＜4B.a≤4C.a＞4D.a≥49.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A.小丽从家到达公园共用时间20分钟B.公园离小丽家的距离为2000米C.小丽在便利店时间为15分钟D.便利店离小丽家的距离为1000米10.已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（ ）A.6B.8C.10D.8或1011.如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）A.B.1C.D.12.如图，☉O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是☉O上任意一点（点P与点A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过90时，点Q走过的路径长为（ ）
[A.B.C.D.二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13.因式分解：9a2﹣12a+4＝_________.14.一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_________.15.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象的交点是点A.点B，若y1＞y2，则x的取值范围是__________.16.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…﹣7﹣1355…则的值为_______-.17.如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为_______.三.解答题（共7小题，满分69分）18.（8分）（1）计算×cos45°﹣（）﹣1+20180；（2）解方程组19.（9分）“食品安全”
受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.20.（10分）已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC＝，BF＝1，连接CF，则CF的长度为_________.21.（10分）已知a＞0，符号[a]表示大于或等于a的最小正整数，如：[2，1]＝3，[4，8]＝5，[6]＝6，（1）填空：[7]＝ ______，若[a]＝4，则a的取值范围______.（2）某地运输公司规定出租车的收费标准是：3公里以内（包括3公里）收费5元；超出的部分，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算）.现在y表示乘客应付的乘车费（单位：元），用a表示所行驶的路程（单位：公里），则乘车费可按如下的公式计算：①当0＜a≤3时，y＝5；②当a＞3时，y＝5+2×[a﹣3].
某乘客乘车后付费15元，求该乘客所行驶的路程a（公里）的取值范围.22.（10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶400米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到个位）？23.（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F.（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE＝4，∠E＝30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若⊙O的半径r＝5，sinA＝，求线段EF的长.24.（12分）如图，已知抛物线y＝x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由.
参考答案一.选择题1.解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5.故选：B.2.解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4＝x6，故选项B正确；∵＝3，故选项C错误；∵（2x2）3＝8x6，故选项D错误；故选：B.3.解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B.4.解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D.5.解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C.6.解：∵36＜37＜49，
∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3.故选：A.7.解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根.故选：A.8.解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，∵不等式组有实数解，∴＜3，解得：a＜4，故选：A.9.解：A.小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B.公园离小丽家的距离为2000米，正确；C.小丽在便利店时间为15﹣10＝5分钟，错误；D.便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C.10.解：把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，解得m＝2，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，因为2+2＝4，所以三角形三边为4.4.2，所以△ABC的周长为10.故选：C.11.解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B.12.解：如图连接OP.∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q也是OP的中点，则OQ＝1，点Q走过的路径长＝＝.故选：B.二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13.解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2.14.解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，由题意得，，解得：，故这个两位数为95.故答案为；95.
15.解：y1＞y2的自变量x的取值范围，从图上看就是一次函数图象在反比例函数图象上方时，横坐标x的取值范围，从图上看当x＞1或﹣3＜x＜0时一次函数图象在反比例函数图象上方，所以x＞1或﹣3＜x＜0时，y1＞y2.故答案为：x＞1或﹣3＜x＜0.16.解：∵x＝1.x＝2时的函数值都是﹣1相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝＝，即＝﹣.故答案为：﹣.17.解：如图，连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°﹣（∠CDE+∠C）＝75°.故答案为：75°.三.解答题（共7小题，满分69分）18.解：（1）原式＝＝3﹣3+1＝1.（2）由①+②×3，得：10x＝20，解得：x＝2，
把x＝2代入①，得：6+y＝1，解得：y＝1，∴原方程组的解为.19.解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：60，90.（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝.20.（1）解：旋转后的图形如图所示.
（2）证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAD+∠ADC＝90°，∠ADC＝∠BDF，∴∠BDF+∠DBF＝90°，∴∠DFB＝90°，∴AF⊥BE.（3）作CM⊥BE于M，CN⊥AF于N.∵∠ANC＝∠BMC＝90°，∠CAN＝∠CBM，AC＝BC，∴△ACN≌△BCM（AAS），∴CN＝CM，∵∠CMF＝∠MFN＝∠FNC＝90°，∴四边形CMFN是矩形，∵CM＝CN，∴四边形CMFN是正方形，设CN＝CM＝MF＝FN＝a，在Rt△BCM中，∵BC2＝CM2+BM2，∴3＝a2+（a+1）2，∴a2+a﹣1＝0，∴a＝或（舍弃），∴CF＝CM＝a＝.故答案为.21.解：（1）：[7]＝8；若[a]＝4，则x的取值范围是：3＜x≤4，故答案为：8.3＜x≤4.
（2）根据题意可知5+2×[a﹣3]＝15.则[a﹣3]＝5，∴4＜a﹣3≤5，解得：7＜a≤8.22.解：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，红蓝双方相距AB＝DF+CE.在Rt△BCE中，∵BC＝400米，∠EBC＝60°，∴CE＝BC•sin60°＝400×＝200米.在Rt△CDF中，∵∠F＝90°，CD＝400米，∠DCF＝45°，∴DF＝CD•sin45°＝400×＝200米，∴AB＝DF+CE＝200+200≈629米.答：红蓝双方最初相距629米.23.解：（1）如图，连接BD.OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵BA＝BC，
∴AD＝CD，又∵AO＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，则OB＝OD＝x，在Rt△ODE中，OE＝4+x，∠E＝30°，∴＝，解得：x＝4，∴DE＝4，S△ODE＝×4×4＝8，S扇形ODB＝＝，则S阴影＝S△ODE﹣S扇形ODB＝8﹣；（3）在Rt△ABD中，BD＝ABsinA＝10×＝2，∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴＝，即＝，∴BF＝2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴＝，即＝，∴EB＝，∴EF＝＝.24.解：（1）对于抛物线y＝x2+3x﹣8，
令y＝0，得到x2+3x﹣8＝0，解得x＝﹣8或2，∴B（﹣8，0），A（2，0），令x＝0，得到y＝﹣8，∴A（2，0），B（﹣8，0），C（0，﹣8），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣8.（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N.设F（m，m2+3m﹣8），则N（m，﹣m﹣8）∴S△FBC＝S△FNB+S△FNC＝•FN×8＝4FN＝4[（﹣m﹣8）﹣（m2+3m﹣8）]＝﹣2m2﹣16m＝﹣2（m+4）2+32，∴当m＝﹣4时，△FBC的面积有最大值，此时F（﹣4，﹣12），∵抛物线的对称轴x＝﹣3，点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，设直线AF的解析式为y＝ax+b，则有，解得，
∴直线AF的解析式为y＝2x﹣4，∴P（﹣3，﹣10），∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（﹣4，﹣12），P（﹣3，﹣10）.（3）如图2中，∵B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12），∴BF＝＝4，①当FQ1＝FB时，Q1（0，0）或（0，﹣24）（虽然FB＝FQ，但是B.F、Q三点一线应该舍去）.②当BF＝BQ时，易知Q2（0，﹣4），Q3（0，4）.③当Q4B＝Q4F时，设Q4（0，m），则有82+m2＝42+（m+12）2，解得m＝﹣4，∴Q4（0，﹣4），∴Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，﹣4）或（0，﹣4）.
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