资料简介
第1章 解直角三角形1．2017·金华在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是( )A.B.C.D.2．2017·兰州如图1－BZ－1，一个斜坡长为130m，坡顶到水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.B.C.D.图1－BZ－1 图1－BZ－23．2017·绥化某楼梯的侧面如图1－BZ－2所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( )A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D.米4．2017·绍兴如图1－BZ－3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米5．2017·泰州小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了________m.图1－BZ－3
图1－BZ－46．2016·上海如图1－BZ－4，在矩形ABCD中，BC＝2.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．7．2017·大连如图1－BZ－5，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P之间的距离为________nmile.(结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4)图1－BZ－5 图1－BZ－68．2017·东营一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图1－BZ－6，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点间的距离为s米，则塔高为______米．9．2017·义乌以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D,若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为__________．10．2017·舟山如图1－BZ－7，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝__________……按此规律，写出tan∠BAnC＝__________(用含n的代数式表示)．图1－BZ－7
11．2016·台州计算：tan45°－sin30°＋.12．2017·包头如图1－BZ－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)图1－BZ－813．2017·丽水如图1－BZ－9是某小区的一个健身器材示意图，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m)．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)图1－BZ－9
14．2017·台州如图1－BZ－10是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)图1－BZ－1015．2017·赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1－BZ－11所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)图1－BZ－1116．2017·舟山如图1－BZ
－12是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台的距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1cm)图1－BZ－12
1．A [解析]在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝＝＝4，再根据正切的定义，得tanA＝＝.2．C [解析]在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长为120m，正切值为对边与邻边的比值，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于＝，故选C.3．A [解析]在直角三角形ABC中，已知斜边BC和锐角，求锐角的对边，故用正弦，＝sin29°，所以AB＝3.5sin29°米，故选A.4．C [解析]在Rt△ACB中，根据勾股定理求出AB＝2.5米，则A′B＝AB＝2.5米，在Rt△A′BD中，根据勾股定理求出BD＝1.5米，则CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)，故选C.5．25 [解析]如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度i＝1∶，∴tanA＝1∶＝，∴∠A＝30°.∵AB＝50m，∴BE＝AB＝25m.∴小明沿垂直方向升高了25m.6. [解析]设AB＝x，则CD＝x，A′C＝x＋2.∵AD∥BC，∴＝，即＝，
解得x1＝－1，x2＝－－1(舍去)．∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C.∵tan∠BA′C＝＝＝，∴tan∠ABA′＝.7．102 [解析]过点P作AB的垂线，垂足为C，在Rt△APC中，∠APC＝90°－60°＝30°，∴PC＝PA·cos∠APC＝86×cos30°＝86×＝43(nmile)．在Rt△BPC中，∠B＝45°，∴PB＝PC÷sin45°＝43÷＝43×≈102(nmile)，故答案为：102.8.·s[解析]在Rt△CBD中，BD＝，∴AD＝＋s.在Rt△CAD中，CD＝ADtanα＝(＋s)tanα，化简，得CD＝·s(米)．9．2 [解析]如图，由题意可知AD是∠BAC的平分线．过点D作DE⊥AC，垂足为E，则DE＝2，所以DB＝DE＝2，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，所以AB＝2×＝2.10. [解析]根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：tan∠BA1C＝＝，tan∠BA2C＝＝，tan∠BA3C＝＝，tan∠BA4C＝＝……按此规律，tan∠BAnC＝＝.
11．解：原式＝1－＋1＝.12．解：(1)在△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°.在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，CD＝3，∴AD＝2CD＝6.(2)∵DE∥BA,DF∥CA，∴四边形AEDF为平行四边形，∠BAD＝∠EDA.∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF为菱形．∵DE∥BA，∴∠CDE＝∠B＝30°.在Rt△CDE中，∠C＝90°，∴cos∠CDE＝，∴DE＝＝2.∴四边形AEDF的周长为4DE＝4×2＝8.13．解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△ABF中，AB＝2.7m，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918(m)，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.
14．解：如图，过点A作AC⊥OB于点C.在Rt△AOC中，∠AOC＝40°，∴sin40°＝.又∵AO＝1.2米，∴AC＝1.2×sin40°≈1.2×0.64＝0.768(米)．∵0.768
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