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2019届人教A版（文科数学）柱体、锥体、台体的表面积与体积单元测试一、选择题1．已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于A．B．C．D．【答案】D【解析】已知圆柱的高等于，侧面积等于，设圆柱的底面半径为根据圆柱的侧面积公式，则圆柱的体积故选D.学2．已知长方体的表面积是，所有棱长的和是，则长方体的体对角线的长是A．B．C．D．【答案】D3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A．4B．C．D．2【答案】B
【名师点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是由三棱柱截去一个三棱锥所得的四棱锥(其中点D在CF上的射影为线段CF的中点M)，直观图如下图，所以体积为，选A.5．某圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，那么它的侧面积为A．50πB．100πC．150πD．200π
【答案】B【解析】∵圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，设圆台上、下底面半径和母线分别为x，4x，5x，其轴截面如下图所示：6．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知：四棱台的上底面是边长为的正方形，下底面是边长为的正方形，高为，所以该四棱台的体积是，故选B．7．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是A．B．C．D．135
【答案】A8．如图，在多面体中，已知底面是边长为的正方形，，，且与底面的距离为，则该多面体的体积是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示，连接、、．四棱锥的体积，因为，，所以，所以，所以该多面体的体积是.故选D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．B．C．D．【答案】C10．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则A．B．C．D．【答案】D
【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体是一个底面边长为9的正方形，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴，故选D.学【名师点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体的三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.二、填空题11．正四棱柱的体对角线长为6，侧面对角线长为，则它的侧面积是.【答案】12．已知圆锥和圆柱的底面半径均为，高均为，则圆锥和圆柱的表面积之比是．【答案】【解析】∵圆锥的母线长，，，.故答案为.【点睛】本题考查了旋转体的表面积计算，属于基础题.13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.
【答案】【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱加一个长方体的组合体，故其体积为.14．如图，已知圆锥的高是底面半径的倍，侧面积为，若正方形内接于底面圆，则四棱锥的侧面积为．【答案】【名师点睛】本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.
三、解答题15．如图，已知几何体的三视图(单位：cm).（1）画出这个几何体的直观图(不要求写画法).（2）求这个几何体的表面积及体积.【答案】（1）见解析；（2）表面积为cm2，体积为10cm3.【解析】（1）这个几何体的直观图如图所示.【思路点拨】（1）先根据三视图画出此几何体的直观图，可知此几何体是由一个正方体和一个三棱柱组成的组合体；（2）按照三视图所标长度，分别求两个几何体的表面积、体积，再求和即可.16．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？【答案】（1）；（2）时，圆柱的侧面积最大.
【解析】（1）画圆锥及内接圆柱的轴截面，如图所示，设所求圆柱的底面半径为r，它的侧面积，∵，学∴，∴．【名师点睛】立体几何中求某些量的最值时，也可采用代数方法．其方法是：首先根据题意合理选取变量x，用其把所要求最值的量表示出来，然后采用代数方法求其最值，同时应注意变量x的几何意义．
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