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第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是( )A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有( )A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为( )图2－G－1A．15mB．20mC．25m9
D．30m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE等于( )图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．9
图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－79
15．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－99
17．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．9
详答1．B [解析]本题主要考查n边形的内角和公式(n－2)·180°，由(n－2)·180°＝540°，得n＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析]由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析]A项，由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B项，由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；9
C项，由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D项，由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D.6．B [解析]根据平行四边形的性质得∠B＝180°－∠A＝55°.在Rt△BCE中，∠BCE＝90°－∠B＝35°.故选B.7．8 [解析]由题意，得(n－2)·180°＝360°×3，解得n＝8.8．100°，50°，150° [解析]设这三个内角的度数分别为2x，x，3x，则有2x＋x＋3x＝360°－60°，解得x＝50°，则2x＝100°，3x＝150°.故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析]正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为×1080°＝135°.10．45° [解析]根据轴对称的性质，得∠EBC＝∠ABC＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F＝∠EBC＝45°.11．20 [解析]∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE＋DE＝AD＝BC＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，∴▱ABCD的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析]∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC，同理有EF＝AB，DF＝BC，∴△DEF的周长＝(AC＋BC＋AB)＝×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x，边数为n.则x－(180°－x)＝100°，解得x＝140°.∴(n－2)·180°＝140°·n，解得n＝9.即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E，D分别是AB，AC的中点，9
∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC.又∵F，G分别是OB，OC的中点，∴FG是△OBC的中位线，∴FG∥BC，FG＝BC.∴DE∥FG，DE＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF.(2)∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF.∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD.∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，9
∴△AED≌△CFB(ASA)．(2)作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH.在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∴AD＝EB.∵△AED≌△CFB，∴DE＝BF.∵∠EDB＝∠DBF＝90˚，∴ED∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF.17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE＝BC.(2)四边形DEFG是平行四边形．理由如下：∵D，G分别为AB，AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC且DG＝BC.∵E，F分别为OB，OC的中点，∴EF是△OBC的中位线，∴EF∥BC且EF＝BC，∴DG∥EF且DG＝EF，∴四边形DEFG是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．9
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