资料简介
四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48cm，则其边长是( )A．24cmB．12cmC．8cmD．4cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是( )图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为( )9
A．6B．5C．4D．3图3－G－3 5．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为( )图3－G－4A．4B．4C．2D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝________cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC＝6cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．9
图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－89
13.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？9
图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－119
1．B2．B3．C [解析]灵活掌握菱形的性质定理即可判断．4．D [解析]∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝CD＝3.故选D.5．A [解析]设AC与BD交于点E，则∠ABE＝60°.根据菱形的周长求出AB＝16÷4＝4.在Rt△ABE中，求出BE＝2，根据勾股定理求出AE＝＝2，故可得AC＝2AE＝4.6．5 [解析]如图，∵在菱形ABCD中，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm.∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5(cm)．9
7．9 [解析]根据勾股定理求得矩形的另一边长为3，所以面积是9.8．3 [解析]可证得△AOE≌△COF，所以阴影部分的面积就是△BCD的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析]菱形ABCD的面积＝AC·BD.∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，∴另一条对角线BD的长为8cm.边长＝＝5(cm)．10．③ [解析]由题意得BD＝CD，ED＝FD，∴四边形EBFC是平行四边形．①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形；②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出▱EBFC是菱形；③AB＝AC，∵∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO.∵AB＝5，AO＝4，∴BO＝＝＝3，∴BD＝2BO＝6.12．解：(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵四边形ADBE是平行四边形，∴▱ADBE是矩形．(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝6×＝3.在Rt△ACD中，9
AD＝＝＝4，∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝45°.在△BCF和△ECH中，∴△BCF≌△ECH(ASA)，∴CF＝CH.(2)四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCE＝45°，∴∠ACE＝∠DCH＝45°.∵∠E＝45°，∴∠ACE＝∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH＝180°－∠A＝135°＝∠ACD.又∵∠A＝∠D＝45°，∴四边形ACDM是平行四边形．∵AC＝CD，∴四边形ACDM是菱形．14．解：(1)证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．(2)∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°，∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°.9
15．解：(1)若四边形AECF是平行四边形，则AO＝OC，EO＝OF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD＝6cm，∴EO＝6－t，OF＝2t，∴6－t＝2t，∴t＝2，∴当t＝2时，四边形AECF是平行四边形．(2)①若四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴AO2＋BO2＝AB2，∴AB＝＝3，即当AB＝3时，四边形AECF是菱形．②不可以．理由：若四边形AECF是矩形，则EF＝AC，∴6－t＋2t＝6，∴t＝0，则此时点E在点B处，点F在点O处，显然四边形AECF不可以是矩形．9
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