资料简介
第十九章四边形1如图19-Y-1,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是( )图19-Y-1A.45°B.55°C.65°D.75°2内角和为540°的多边形是( )图19-Y-23如图19-Y-3,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )图19-Y-3A.10B.14C.20D.224如图19-Y-4,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )图19-Y-4A.6B.5C.4D.35下列判断错误的是( )A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形11
6如图19-Y-5,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是( )图19-Y-5A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC 7如图19-Y-6,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G.作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是( )图19-Y-6A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH8如图19-Y-7,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于( )图19-Y-711
A.2B.3C.4D.69如图19-Y-8,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为F.在下列结论中,不一定正确的是( )图19-Y-8A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD-DF10如图19-Y-9,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积为( )图19-Y-9A.2B.4C.4D.811如图19-Y-10,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点.若AB=10,则CE=________.图19-Y-10 11
12如图19-Y-11,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为________.图19-Y-1113已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=________.图19-Y-12 14如图19-Y-13所示,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为________.图19-Y-1315如图19-Y-14,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为________.图19-Y-14 16如图19-Y-15,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为________cm.图19-Y-1517.如图19-Y-16,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为________.11
图19-Y-1618如图19-Y-17,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.图19-Y-1719如图19-Y-18,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.图19-Y-1811
20如图19-Y-19,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.图19-Y-1911
1.A2.C [解析]设多边形的边数是n,则(n-2)·180°=540°,解得n=5.故选C.3.B [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6.∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是14.4.D [解析]∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,∴BC=6.又∵DE垂直平分AC交AB于点E,∴DE是△ACB的中位线,∴DE=BC=3.5.D [解析]A选项,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,故本选项错误;B选项,四个内角都相等的四边形是矩形,正确,故本选项错误;C选项,四条边都相等的四边形是菱形,正确,故本选项错误;11
D选项,两条对角线垂直且平分的四边形是正方形,错误,应该是菱形,故本选项正确.6.C [解析]A选项,根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形;B选项,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断,当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形;C选项,对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,命题错误;D选项,∠BAC=∠DAC时,∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=AC,∴▱ABCD是菱形.7.D [解析]根据作图的方法可得AG平分∠DAB.∵AG平分∠DAB,∴∠DAH=∠BAH.∵CD∥AB,∴∠DHA=∠BAH,∴∠DAH=∠DHA,∴AD=DH,BC=DH,故选D.8.C [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6,∴∠F=∠DCF.∵∠C的平分线为CF,∴∠FCB=∠DCF,∴∠F=∠FCB,∴BF=BC=8,同理DE=CD=6,∴AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,∴AE+AF=4.9.B [解析]A项,由四边形ABCD是矩形,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故A项正确;B项,∵∠ADF不一定等于30°,∴在直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B项错误;C项,由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由四边形ABCD是矩形,可得AB=CD,∴AB=AF,故C项正确;D项,由△AFD≌△DCE,可得CE=DF.由四边形ABCD是矩形,可得BC=AD.又∵BE=BC-EC,∴BE=AD-DF,故D项正确.10.A [解析]连接OE,与DC交于点F.∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD.∵OD∥CE,OC∥DE,∴四边形ODEC为平行四边形.∵OD=OC,∴四边形ODEC为菱形,∴DF=CF,OF=EF,DC⊥OE.∵DE∥OA,且DE=OA,∴四边形ADEO为平行四边形.∵AD=2,DE=2,∴OE=2,即OF=EF=.在Rt△DEF中,根据勾股定理得DF==1,即DC=2,则S11
菱形ODEC=OE·DC=×2×2=2.11.512.110° [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAE=∠1=20°.∵BE⊥AB,∴∠ABE=90°,∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°.13.2 [解析]在矩形ABCD中,∵角线AC与BD相交于点O,AO=1,∴AO=CO=BO=DO=1,∴BD=2.14.50° [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠C=∠ABF.又∵∠C=40°,∴∠ABF=40°.∵EF⊥AD,AD∥BC,∴EF⊥BF,∴∠F=90°,∴∠BEF=90°-40°=50°.15.3 [解析]∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB.∵AE垂直平分OB,∴AB=AO,∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6,∴AD===3.16.13 [解析]因为正方形AECF的面积为50cm2,所以AC==10(cm).因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以BD==24(cm),所以菱形的边长==13(cm).17. [解析]∵CE=5,△CEF的周长为18,∴CF+EF=18-5=13.∵F为DE的中点,∴DF=EF.∵∠BCD=90°,∴CF=DE,∴EF=CF=DE=6.5,∴DE=2EF=13,∴CD===12.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=12,O为BD的中点,∴OF是△BDE的中位线,∴OF=(BC-CE)=(12-5)=.11
18.证明:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF.∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC.∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=ED,∴BE=CF.19.证明:∵AF∥CD,∴∠AFE=∠CDE.∵点E是AC的中点,∴AE=CE.在△AFE和△CDE中,∴△AEF≌△CED(AAS),∴AF=CD.∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠B=90°,∠ACB=30°,∴∠CAB=60°.∵AD平分∠CAB,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD,∴DA=DC,∴四边形ADCF是菱形.20.解:(1)证明:由折叠可知AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°,∠AME=∠B=90°,∴∠ANF=90°,∠CME=90°.∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,AD∥BC,11
∴AM=CN,∠FAN=∠ECM,∴AM-MN=CN-MN,即AN=CM.在△ANF和△CME中,∴△ANF≌△CME(ASA),∴AF=CE.又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形.(2)∵AB=6,AC=10,∴BC==8,设CE=x,则EM=8-x,CM=10-6=4,在Rt△CEM中,(8-x)2+42=x2,解得x=5,∴四边形AECF的面积为EC·AB=5×6=30.11
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