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数学沪科八年级下第19章四边形单元检测(时间:60分钟 分值:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(  ).A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角2.下列说法中,不正确的是(  ).A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.已知一个四边形的对角线互相垂直,那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是(  ).A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4.用两个全等的直角三角形拼下列图形:①矩形;②菱形;③正方形;④平行四边形;⑤等腰三角形;⑥等腰梯形.其中一定能拼成的图形是(  ).A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.②⑤⑥5.已知菱形的周长为9.6cm,两个邻角的比是1∶2,这个菱形较短的对角线的长是(  ).A.2.1cmB.2.2cmC.2.3cmD.2.4cm6.一个正方形的对角线长为2cm,则它的面积是(  ).A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm27.如图,在正方形ABCD中,CE=MN,∠BCE=40°,则∠ANM等于(  ). A.70°B.60°C.50°D.40°8.如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=CA,连接AE交CD于点F,则∠AFC的度数是(  ).A.150°B.125°C.135°D.112.5°9.下列四边形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ).A.梯形B.等腰梯形C.平行四边形D.矩形10.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①②两部分,将①展开后得到的平面图形是(  ).A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.把“直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成;(3)矩形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成.12.在ABCD中,若添加一个条件__________,则四边形ABCD 是矩形;若添加一个条件__________,则四边形ABCD是菱形.13.已知矩形的对角线长为4cm,一条边长为cm,则面积为__________cm2.14.菱形两对角线长分别为24cm和10cm,则菱形的高为__________.15.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线BD,AC相交于点O,有以下四个结论:①OA=OC;②△ABC≌△DCB;③△ABO与△CDO面积相等;④此梯形的对称轴只有一条.请你把正确结论的序号填写在横线上:__________.三、计算题(共55分,要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能给分)16.(10分)如图,在菱形ABCD中,∠A与∠B的度数比为1∶2,周长是48cm.求:(1)两条对角线的长度;(2)菱形的面积.17.(10分)已知如图,点P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足.求证:AP=EF.18.(11分)如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线,则四边形EBCD是等腰梯形吗?为什么? 19.(11分)如图所示,把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形,请你用这四个直角三角形各拼成一个符合下列要求的图形,并标上必要的记号:(1)不是正方形的菱形;(2)不是正方形的矩形;(3)梯形;(4)不是矩形和菱形的平行四边形;(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形.20.(13分)如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. 参考答案1.答案:C 点拨:根据菱形和正方形的性质,逐个进行判断,可知A,B,D是两者共有的性质,而C正方形有菱形没有.2.答案:B 点拨:对角线相等的四边形不一定是矩形,对角线相等的平行四边形才是矩形.故选B.3.答案:A 点拨:根据三角形的中位线定理首先可以证明:顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.再根据对角线互相垂直,即可证明平行四边形的一个角是直角,则有一个角是直角的平行四边形是矩形.故选A.4.答案:B 点拨:由于菱形和正方形中都具有四边相等的特点,而直角三角形中不一定有两边相等,故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形.5.答案:D 点拨:已知菱形的周长为9.6cm,则菱形的边长是;两个邻角的比是1∶2,则较大的角是120°,较小的角是60°,这个菱形较短的对角线所对的角是60°;根据菱形的性质得到,较短的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形,所以,菱形较短的对角线的长等于菱形的边长2.4cm.故选D.6.答案:A 点拨:根据正方形的性质可得,正方形的边长为,则其面积为2cm2,故选A.7.答案:C 点拨:分别过点M,点E作AD,CD的垂线,垂足为G,H,则EH∥BC,△MGN≌△EHC;所以∠GMN=∠HEC=∠BCE=40°;∠ANM=90°-40°=50°.故选C.8.答案:D 点拨:∵四边形ABCD是正方形,CE=CA,∴∠ACE=45°+90°=135°.∴∠E=22.5°.∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.故选D.9.答案:D 点拨:矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.10.答案:D 点拨:由折叠过程可得,该四边形的对角线互相垂直平分,且四边(剪痕)都相等则将①展开后得到的平面图形是菱形.故选D. 11.答案:等腰直角三角形 等腰三角形 直角三角形 点拨:∵正方形的四边相等,四角为直角,∴正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成;∵菱形的四边相等,∴菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成;∵矩形的四角为直角,∴矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成.12.答案:答案不唯一.AC=BD,AB=BC 点拨:根据矩形的判定,菱形的判定定理填空即可.13.答案: 点拨:已知对角线及一条边边长,则由勾股定理可求出另一条边的边长,易求面积.14.答案: 点拨:已知两对角线长分别为24cm和10cm,利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm,,即.故答案为.15.答案: 点拨:已知两对角线长分别为24cm和10cm,利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm,,即.故答案为.16.解:(1)∵∠A+∠B=180°,∠A与∠B的度数比为1∶2,∴∠A=60°,∠B=120°.∴.∴△ABD是正三角形.∴,.∴BD=12cm,.(2).17.答案:证明:如图,连接PC, ∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°.又∵PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,∴四边形PECF为矩形.∴对角线PC=EF,又∵P为BD上任意一点,∴PA,PC,关于BD对称,可以得出,PA=PC,∴EF=AP.18.解:四边形EBCD是等腰梯形,证明:∵AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠ECB.∵BC=CB,∴△EBC≌△DCB.∴BE=CD.∴AE=AD.∴.∴DE∥BC,且DE≠BC.∵BE=CD,∴四边形EBCD是等腰梯形.19.解:拼图如图所示:20.解:证明:(1)如图, ∵CE平分∠ACB,∴∠1=∠2.又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2.∴EO=CO.同理,FO=CO,∴EO=FO.(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.∵EO=FO,点O是AC的中点.∴四边形AECF是平行四边形,∵CF平分∠BCA的外角,∴∠4=∠5.又∵∠1=∠2,∴,即∠ECF=90°.∴四边形AECF是矩形. 查看更多

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