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第18章勾股定理检测题（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，10D.，，2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A．25B．14C．7D．7或253.下列说法中正确的是（）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△中，∠°，所以D.在Rt△中，∠°，所以4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积（）A.313B.144C.169D.25第4题图ABC八年级数学下（上海科技版）第18章勾股定理检测题12
5.如图，在Rt△中，∠°，cm，cm，则其斜边上的高为（）A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm6.在△中，三边长满足，则互余的一对角是（）A.∠与∠B.∠与∠C.∠与∠D.以上都不正确7.（2015·辽宁大连中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A.B.C.D.第7题图8.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A.6B.8C.10D.129.如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（）A．6B．8C．10D．12八年级数学下（上海科技版）第18章勾股定理检测题12
10.（2015·湖南株洲中考）如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于 .第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.12.在△中，cm，cm，⊥于点，则_______.13.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.14.如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.16.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③；④.其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为___________cm2.八年级数学下（上海科技版）第18章勾股定理检测题12
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：（1）;（2）.20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1尺，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺，请你求出竹竿的长与门的高.八年级数学下（上海科技版）第18章勾股定理检测题12
第22题图第21题图22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25………………请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长. 八年级数学下（上海科技版）第18章勾股定理检测题12
第25题图第24题图25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短，最短路径长是多少？第18章勾股定理检测题参考答案1.A2.D3.C解析：A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠，所以，故D选项错误.八年级数学下（上海科技版）第18章勾股定理检测题12
4.D解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.5.C解析：由勾股定理可知cm，再由三角形的面积公式，有，得（cm）.6.B解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边长，所以∠，从而互余的一对角是∠与∠.7.D第8题答图8.C解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵，∴．∵，∴，即蚂蚁要爬行的最短路程是10cm．9.B10.6解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴AH＝DE.又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形，∴AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.∴在Rt△ADE中，，∴+=∴+=，∴AH=6，AH=-8(舍).八年级数学下（上海科技版）第18章勾股定理检测题12
11.cm或13cm解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．12.15cm解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，第12题答图∴.∵，∴.∵，∴（cm）．13.108解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.12解析：.15.15解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；②若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．16.①②③17.49解析：四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积，即49．18.4解析：在Rt△ABC中，，则（m），少走了（步）．19.解：（1）因为，即，八年级数学下（上海科技版）第18章勾股定理检测题12
所以根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，所以，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°.（2）可知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门高为尺，则竹竿长为尺.由题意可得，即，解得.答：竹竿长为8.5尺，门高为7.5尺.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为米，则折断部分的长为米，八年级数学下（上海科技版）第18章勾股定理检测题12
根据勾股定理得，解得，即旗杆在离底部6米处断裂．23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．解：由3，4，5：；5，12，13：；7，24，25：.故，，解得，，即.24.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理求解直角三角形即可．解：（1）由题意可得(cm)，在Rt△中，∵cm，∴(cm)，∴（cm）．（2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt△中，由勾股定理得，解得，即的长为5cm．八年级数学下（上海科技版）第18章勾股定理检测题12
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1），把长方体沿棱剪开，形成长方形，宽为，长为，连接，则△ACC′为直角三角形，由勾股定理得.如图（2），把长方体沿棱剪开，形成长方形，宽为，长为，连接，则△ADC′为直角三角形，同理，由勾股定理得.∴蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短,最短路径长是5． 第25题答图八年级数学下（上海科技版）第18章勾股定理检测题12
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