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《平行投影》教案教学目标知识与技能1.了解平行投影的含义,体会在光线的照射下物体的影子在生活中的应用.2.能初步进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化.3.能区别中心投影和平行投影条件下物体的投影.数学思考与问题解决1.经历实践、探索的过程,培养学生的实践、探索能力.2.由观察、想象进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化,训练学生的观察、想象能力.情感与态度1.经历观察、试验、想象等数学活动过程,发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造.3.学生与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.教学重、难点重点:通过实践、探索,归纳投影的含义,理解投影的特征.难点:在投影面上画出平面图形的投影,能进行投影条件下物体与其投影之间的相互转化.教学设计一、创设情境出示投影:北京故宫里的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝,它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.出示投影,让学生感受在日常生活中的一些投影现象. 知识点一:因为太阳离我们非常遥远,所以太阳光线可以看成平行光线,像这样,由平行光线照射在物体上所形成的投影叫做平行投影(parallelprojection).二、实验探究.在图8-7,图8-8和图8-9中,箭头的方向表示平行投影投射线的方向,H是投影面.(1)想一想,在平行投影下,点A在投影面H内的投影是什么图形(图8-7)?(2)如果阳光斜射在地面上,一根悬空的细竹竿在地面上的影子是什么形状?比较竹竿的长和它的影子的长,然后改变竹竿与地面所成的角度,你发现影子的形状和大小是否会发生改变?归纳:如图8-8,在平行投影下,当线段AB平行于投影面H时(图8-8①),点A,B在投影面H内的投影是点A‘,B’,线段AB的投影A‘B’是一条直线,此时四边形AA‘B’B是平行四边形,因此A‘B’平行且等于AB.当线段AB倾斜于投影面H时,线段AB的投影仍是一条线段,此时线段AB与A'B'不平行,线段A'B'可能小于线段AB(图8-8②),可能大于线段AB(图8-8③),也可能等于线段AB(图8-8④).当线段AB的端点在同一条投射线上时,点A,B的投影A',B',重合,此时线段AB的投影是一个点(图8-8⑤).如果阳光斜射在地面上,一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状?你会发现,当矩形纸片与地面平行时,矩形纸片的影子仍是矩形,而且与原矩形全等(图8-9①)当矩形纸片与阳光光线平行时,纸片的影子是一条线段(图8-9②). 不论矩形纸片与阳光处于其他什么位置,它在阳光下的影子,总是平行四边形,特别地,可能是矩形(图8-9③④),但不会是一个点或其他图形.三、思考观察知识点二:在平行投影中,如果投射线与投影面互相垂直,就称为“正投影”,如下图所示.如图,按照箭头所指的投影方向,分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A1B1:(1)线段AB平行于投影面;(2)线段AB倾斜于投影面;(3)线段AB垂直于投影面.试比较AB与A1B1的长度.如图,按照箭头所指的投影方向,分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面.说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小.小结:当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时,纸板的形状和大小发生了变化.当纸板ABCD平行于投影面P时,纸板的正投影与纸板的形状、大小一样.归纳总结:事实上,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.四、例题讲解例1.如图(课本第168页),直三棱柱ABC-DEF的底面是正三角形,按图中所示的方式摆放,箭头所指的方向就是投射线的方向.(1)分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面H内的正投影的形状和大小;(2)画出这个直三棱柱在水平投影面H内的正投影. 例2.一个圆柱按图8-15(课本第169页)所示方式摆放.(1)分别说出该圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影的形状和大小);(2)分别画出圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影.五、学习反思这节课我们学习了什么知识?你有哪些收获? 查看更多

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