资料简介
1.1.2 简单组合体的结构特征【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1、2、3、10、13折叠与展开4、6、11简单组合体的结构特征5、8简单几何体中的计算问题7、9、12基础巩固1.(2015杭州市重点中学联考)下列说法正确的是( C )(A)棱柱的底面一定是平行四边形(B)棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥(C)圆台平行于底面的截面是圆面(D)以圆的一条直径为轴,将圆旋转形成的曲面是一个球解析:根据柱、锥、台、球的定义,可得圆台平行于底面的截面是圆面,故选C.2.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是( B )(A)圆台(B)圆锥(C)圆柱(D)球解析:由题意可得AD⊥BC,且BD=CD,所以形成的几何体是圆锥.故选B.3.有下列说法:①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线;③在圆台上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的.其中正确的是( D )(A)①②(B)②③(C)①③(D)②④解析:圆柱的母线与上下底面垂直.故①错,④正确,②显然正确.故选D.4.(2014蚌埠高二期末)如图,三棱锥SABC中,SA=SB=SC=2,△ABC为正三角形,∠BSC=40°,一质点从点B出发,沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为( C )(A)2(B)3(C)2(D)3解析:沿侧棱SB剪开,将侧面展开如图,则所求的最短路线长即为
BB′,BB′=2BD=2SBsin60°=2.故选C.5.(2015江西月考)图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是( D )(A)(1)(2)(B)(1)(3)(C)(1)(4)(D)(1)(5)解析:当截面不过旋转轴时,截面图形是(5),故选D.6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图 .(填序号) 解析:结合展开图与四面体,尝试折叠过程,可知①、②正确.答案:①②7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为 cm. 解析:因棱柱有10个顶点,故该棱柱为五棱柱,又侧棱长都相等.故每条棱长为60÷5=12(cm).答案:128.(2015江西月考)以直角梯形的一条边为轴旋转一周所形成的几何体是圆台吗?解:不一定是.如图,直角梯形ABCD中,AB⊥BC,BC∥AD.以AB所在直线为轴旋转形成一个圆台;以AD所在直线为轴旋转形成一个圆柱和圆锥的组合体;以BC所在直线为轴旋转形成一个圆柱挖去一个圆锥的组合体;以CD所在直线为轴旋转形成一个圆台挖去一个小圆锥后和另一个圆锥的组合体.
能力提升9.(2015安徽宿州十三校联考)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,已知圆台的母线长是6cm,则圆锥的母线长为( C )(A)2cm(B)cm(C)8cm(D)4cm解析:该圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,圆锥的母线长为l,因为上、下底面的面积之比为1∶16,所以r1∶r2=1∶4.如图为几何体的轴截面;则有=,解得,l=8.故选C.10.如图所示,对几何体的说法正确的序号为 . ①这是一个六面体.②这是一个四棱台.③这是一个四棱柱.④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到.⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.解析:①显然正确;这是一个四棱柱,故③正确,②错;此几何体可由一个三棱柱截去一个小三棱柱得到,也可以由一个四棱柱截去一个三棱柱得到,故④,⑤正确.答案:①③④⑤11.如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:①点H与点C重合;②点D与点M与点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确命题的序号是 (注:把你认为正确的命题序号都填上). 解析:若将正方体的六个面分别用“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”标记,不妨记面NPGF为“上”,面PSRN为“后”,则易得面MNFE、PQHG、EFCB、DEBA分别为“左”、“右”、“前”、“下”,按各面的标记折成正方体,则可以得出D、M、R重合;G、C重合;B、H重合;A、S、Q重合,故②④正确,①③错误,所以答案是②④.答案:②④12.已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4,8的正方形,各侧棱长均相等,且侧棱长为,求四棱台的高.
解:如图,在截面ACC1A1中,A1A=CC1=,A1C1=4,AC=8,过A1作A1E⊥AC交AC于点E.在Rt△A1EA中,AE=（8-4）=2,A1A=,所以A1E===3,即四棱台的高为3.探究创新13.(2015杭州市重点中学高二联考)在正方体ABCDA′B′C′D′中,P为棱AA′上一动点,Q为底面ABCD上一动点,M是PQ的中点,若点P,Q都运动时,点M构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是( A )(A)棱柱(B)棱台(C)棱锥(D)球的一部分解析:由题意知,当P在A′处,Q在AB上运动时,M的轨迹为过AA′的中点,在平面AA′B′B内平行于AB的线段(靠近AA′),当P在A′处,Q在AD上运动时,M的轨迹为过AA′的中点,在平面AA′D′D内平行于AD的线段(靠近AA′),当Q在B处,P在AA′上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面AA′B′B内平行于AA′的线段(靠近AB),当Q在D处,P在AA′上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面AA′D′D内平行于AA′的线段(靠近AD),当P在A处,Q在BC上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB),当P在A处,Q在CD上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AB),同理得到:P在A′处,Q在BC上运动;P在A′处,Q在CD上运动;P在A′处,Q在C处,P在AA′上运动;P、Q都在AB,AD,AA′上运动的轨迹.进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱.故选A.
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