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《柱、锥、台的体积》导学案

2023-05-22
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《柱、锥、台的体积》导学案学习目标（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.学习过程复习导入：1.复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系.2.表面积公式的推导。3.我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？新授课阶段：对问题3的回答：1．柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体=(S是底面积，h为柱体高)V锥体=(S是底面积，h为锥体高)V台体=(S′，S分别为上、下底面面积，h为台体的高)例1有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12cm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14，可用计算器)？解：答： 2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系S=S′S=0V柱体=ShV锥体=例2已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积.【解析】点评：例3：三棱柱ABC–A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2=.【分析】【解析】【点评】例4：一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(=3.14)【解析】答：拓展提升1．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积.2．正方体中，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？小结：1．柱体、锥体、台体的体积公式及关系.2．简单组合体体积的计算.3．等积变换参考答案新授课阶段：对问题3的回答：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积.公式：V=Sh(S为底面面积，h为高)锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出).锥体的体积公式都是V=(S为底面面积，h为高)。1．柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体=Sh例1解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即≈2956(mm3)=2.956(cm3)所以螺帽的个数为5.8×1000÷(7.8×2.956)≈5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个)答：这堆螺帽大约有252个.2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系S=S′S=0V柱体=ShV锥体=例2【解析】如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h=2r，∵S=S侧+2S底=2+，∴.∴内接正四棱柱的底面边长a=2rsin45°=. ∴V=S底·h==4·，即圆柱的内接正四棱柱的体积为.点评：本题是正四棱柱与圆柱的相接问题.解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系，如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化.例3：【分析】不妨设V1对应的几何体AEF–A1B1C1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的；V2对应的是一个不规则的几何体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示.【解析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V=V1+V2=Sh.∵E、F分别为AB、AC的中点∴.∴V1:V2=7:5.【点评】本题求不规则的几何体C1B1—EBCF的体积时，是通过计算棱柱ABC—A1B1C1和棱台AEF—A1B1C1的体积的差来求得的.例4：【解析】因为圆锥形铅锤的体积为(cm3)设水面下降的高底为x，则小圆柱的体积为(20÷2)2x=100x(cm3)所以有60=100x，解此方程得x=0.6(cm).答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm.拓展提升1.2325cm2.2.. 查看更多

《柱、锥、台的体积》导学案

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