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高中数学必修2同步练习：柱、锥、台、球的结构特征

2023-05-22
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必修二1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征一、选择题1、下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是(　　)2、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)A．南B．北C．西D．下3、观察下图所示几何体，其中判断正确的是(　　)A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱4、下列说法正确的是(　　)A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的5、下列说法正确的是(　　)A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线6、下列命题中正确的是(　　)A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台7、棱台不具备的性质是(　　)A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点二、填空题8、在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．9、将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．10、由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．三、解答题11、如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 12、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．13、如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．以下是答案一、选择题1、C2、B　3、C　4、D　[两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A 错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D．]5、C　[圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．]6、C　[A、B的反例图形如图所示，D显然不正确．]7、C　[用棱台的定义去判断．]二、填空题8、①②9、圆锥　10、4　三、解答题11、解　把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝＝＝2，即蚂蚁爬行的最短距离为2．12、解　圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA1交OO1的延长线于点S．在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°．∴SO＝AO＝3xcm，OO1＝2xcm．∴(6x＋2x)·2x＝392，解得x＝7，∴圆台的高OO1＝14cm，母线长l＝OO1＝14cm，底面半径分别为7cm和21cm．13、解　截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′．其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．查看更多

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