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2016高中数学精讲优练课型第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用举例第1课时一次函数、二次函数、幂函数模型ppt课件

2023-07-14
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3.2.2函数模型的应用实例第1课时一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例【知识提炼】1.一次函数模型形如_______的函数为一次函数模型,其中_____.y=kx+bk≠0 2.二次函数模型(1)一般式:________________.(2)顶点式:.(3)两点式:_____________________.3.幂函数模型(1)解析式:y=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠1)(2)单调性:其增长情况由xα中的___的取值而定.y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)α 【即时小测】1.回答下列问题:(1)斜率k的取值是如何影响一次函数的图象和性质的?提示:k>0时直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k0,α>0时,函数的图象在第一象限内是上升的,在(0,+∞)上为增函数;当a>0,α0.答案:C=2,S>0 5.某人从A地出发,开车以每小时80千米的速度经2小时到达B地,在B地停留3小时,则汽车离开A地的距离y(单位:千米)是时间t(单位:小时)的函数,则该函数的解析式为. 【解析】当0≤t≤2时,y=80t,当20时,在x=-时,有最小值为,经常需用配方法来求最值.(2)在实际中普遍存在的诸如造价成本最低而产出利润最大,风险决策,最优化等问题的研究,透过实际问题的背景,抓住本质,挖掘隐含的数量关系,可抽象成二次函数的最值模型. (3)在解决实际应用问题时,需要列出二次函数的解析式,常用的方法有待定系数法和方程法.4.分段函数模型有些实际问题,在事物的某个阶段对应的变化规律不尽相同,此时可以选择利用分段函数模型来刻画它,由于分段函数在不同的区间具有不同的解析式,因此分段函数在研究条件变化的实际问题中,或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用. 【题型探究】类型一一次函数模型【典例】1.(2015·崇明高一检测)据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次,其中变速车存车费用是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元.若普通车存车次数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数解析式是()A.y=0.3x+800(0≤x≤2000)B.y=0.3x+1600(0≤x≤2000)C.y=-0.3x+800(0≤x≤2000)D.y=-0.3x+1600(0≤x≤2000) 2.(2015·塘沽高一检测)某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司,甲分公司现有电脑6台,乙分公司有同一型号的电脑12台.现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台,B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台.已知甲地运往A,B两地每台电脑的运费分别是40元和30元,乙地运往A,B两地每台电脑的运费分别是80元和50元. (1)设甲地调运x台至B地,该公司运往A,B两地的总运费为y元,求y关于x的函数解析式.(2)若总运费不超过1000元,问能有几种调运方案?(3)求总运费最低的调运方案及最低运费. 【解题探究】1.典例1中普通车存车次数为x辆次,变速车存车次数应为多少?提示:因为存车量为2000辆次,故变速车存车次数应为2000-x.2.典例2(1)中从甲、乙两地分别运往A,B两地的台数如何表示?提示:设甲地调运x台到B地,则剩下(6-x)台电脑调运到A地;乙地应调运(8-x)台电脑至B地,运往A地12-(8-x)=(x+4)台电脑(0≤x≤6,x∈N). 【解析】1.选D.由题意可知总收入y(元)关于x(辆次)的函数解析式为y=0.5x+(2000-x)×0.8=-0.3x+1600(0≤x≤2000).2.(1)甲地调运x台到B地,则剩下(6-x)台电脑调运到A地;乙地应调运(8-x)台电脑至B地,运往A地12-(8-x)=(x+4)台电脑(0≤x≤6,x∈N),则总运费y=30x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20x+960,所以y=20x+960(x∈N,且0≤x≤6). (2)若使y≤1000,即20x+960≤1000,得x≤2.又0≤x≤6,x∈N,所以0≤x≤2,x∈N.所以x=0,1,2,即有3种调运方案.(3)因为y=20x+960是R上的增函数,又0≤x≤6且x∈N,所以当x=0时,y有最小值为960.所以总运费最低的调运方案为从甲地调运6台到A地,从乙地应调运8台电脑至B地,运4台到A地,运费最低为960元. 【方法技巧】用一次函数模型解决实际问题的策略用一次函数模型解决实际问题时,对于给出图象的应用题可先结合图象利用待定系数法求出解析式.对于一次函数y=ax+b(a≠0),当a>0时为增函数,当a 查看更多

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