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学案27函数模型应用实例科目数学年级高一班级姓名课型新课主备人罗志恒审核人范志辉导学时间第周学习目标通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用。教材分析重点建立函数模型的过程。难点在实际问题中建立函数模型。一、知识梳理（常见的函数模型）（1）一次函数模型：y=kx+b(b≠0)；（2）二次函数模型：；（3）指数型函数模型：（4）对数型函数模型：（5）幂函数型模型：；（6）分段函数模型；二、典例分析（一）一次函数模型应用例1有一批DVD机，原销售价格为800元每台，在甲、乙两个商场均有销售。甲商场用如下方案促销：买一台单价为780元，买两台每台单价760元，依次类推，每多买一台，单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售。某单位需购买一批此类DVD机，问：去哪家商场购买花费较少？（二）分段函数模型应用例2（书P102例3）例3国家征收个人所得税是分段计算的，2006以前的计算标准如下：总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x元（其中x=全月总收入—800元），税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5﹪2超过500元至2000元部分10﹪3超过2000元至5000元部分15﹪………4
9超过10000元部分45﹪（1）若应纳税额为f(x)，请用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式；（2）某人2005年10月份总收入3000元，求这个人该月应缴纳的个人所得税。【巩固练习】 １、电信局为配合客户的不同需求，设有Ａ、Ｂ两种优惠方案，这两种方案的应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如下图（其中ＭＮ∥ＣＤ）试问(1)通话２小时，按A、B两种方案应各付多少话费？（2）方案B从500分钟后，每分钟收费多少？（3）如何选择Ａ、Ｂ两种方案？140话费通话时间方案Ａ０ＭＮＣＤ1005002050方案Ｂ２、铁路运输托运行李，从甲地到乙地的规定托运费计算方法是：行李质量不超过50kg时，按0.25元∕kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元∕kg计算；超过100kg时，其超过部分按0.45元∕kg计算,（1）计算出托运费y（元）；（2）若行李重56kg,托运费用是多少？4
（三）拟合函数模型应用例4某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如下图1，该商品在30天内的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系如下表（图2），第t天5152030Q件35252010图2P(元)t(天)０253020457570图1（1）根据提供的图象写出该商品每件的销售价P与时间t的函数关系式；（2）根据表格（图2）提供的数据在所给的直角坐标系中描出实数对（t，Q）的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式。P(元)t(天)０2030204040301010【巩固练习】（书P103——P105例6、例4）（四）二次函数模型应用例5（书P104例5）例6某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情可知从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系如下图1，西红柿的种植成本与上市时间的关系可用下图2中的抛物线表示，（1）分别求出市场售价与上市时间的函数关系f(x)和种植成本与上市时间的函数关系g(x)；（2）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？4
200300100200150100xf(x)x０200300100图1g(x)０50150250图2G如右图，在矩形ABCD中，AB=200，BC=160，AE=60，AF=40，现在在矩形ABCD中分割出一个矩形CGMN，要求不能过△AEF的EF边，求如何分割才能使矩形CGMN的面积最大，并求出最大的面积。DBAC【巩固练习】NMEF1、2、某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件产品还需要增加投入0.25万元，经市场调查知该产品年需求量为5百件，产品销量为t（百件）时，销售收入为（）万元。（1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售该产品所得的利润为年产量x的函数f(x)，求f(x)；（2）当年产量多大时，所获得的利润最大。4
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